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Niveau terminale
Les suites
Posté par momou (invité)
Bonjour j'aurais besoin de vous pour cet exercice.
La méthode des isopérimétres.
Soit P, un polygone régulier a N cotés, de centre O et de périmétre L.On note r le rayon de son cercle circonscrit C et a son apthéme, c'est a dire le rayon de son cercle inscrit.
1.En admettant l'idée simple que le périmétre du polygone est compris entre celui de son cercle inscrit et celui de son cercle ciconscrit, démontrer que:
démontrer que (L/2r)inférieur a pi inférieur a (L/2a).
2.Soit[AB] un coté de ce polygone.On construit le mileu H du segment [AB].La demi-droite[OH) coupe le cercle C en un point I, puis on construit les milieux respectives A' et B' des segments [AI] et [BI].[A'B'] est alors un cotés d'un polygone P'obtenu en effectuant cette construction a partir de chaque coté du polygone P.
a.Combien le polygone P' a-t-il de cotés?
b.Le polygone P' est-il régulier?Quel est son centre?
c.Démontrer que P et P' ont le meme périmetre.
3.On note respectivement r' le rayon du cercle circonscrit au polygone P' et a' son apothéme. On a a'=OH',ou H' est le milieu de [A'B'].
a.Démontrer que H' est le milieu de [HI].En déduire que a'=1/2(r+a).
b.Justifier que les triangles OH'A' et OA'I sont semblables.En déduire que r'=
a'r
Je n'ai reussi a faire que la question 1. Merci de votre aide.
Bonjour,
Qu'est-ce que le "procédé précédent" ?
Tu as fait la première question.
Quelles sont tes propositions de réponse (justifiées si possible) pour la question 2 ?
Posté par momou (invité)re : Les suites
Bonjour,j'ai trouvé pour la question1 que comme le périmétre d'un cercle est 2
r donc 2r=2Lr et 2a=2La et donc 2r<L<2a.
Donc... tu n'as pas fait la première question !
L'énoncé te dit :
L est le périmètre du polygone
L est compris entre les périmètres des cercles inscrit et circonscrit
L'énoncé te demande, à la première question, de démontrer que
Posté par momou (invité)re : Les suites
On a 2a < L < 2r
2a < L et L < 2r
a < L/2 L/2 < r
< L/2a L/2r <
Donc L/2r < < L/2a.
C'est bon !
Question 2 (réponds aux trois parties, dans l'ordre), un peu de logique et de géométrie...
Posté par momou (invité)re : Les suites
Question2: on sait que [A'B'] est la moitié de [AB]. On a donc [AB]= 2*[A'B']. Donc le polygone P'= 2*n coté du polygone P. On a donc P'=6*2=12.
Comme le polygone P est régulier P' est aussi régulier et son centre est O.On sait que le perimétre d'un polygone est L*n. On sait que L'= L/2 et n'=n*2 donc P'=L'*n'=P. Ils sont le meme périmétre
Tu tournes un peu en rond dans tes démonstrations.
Oui, il y a deux fois plus de côtés ; mais tu ne le démontres pas vraiment selon moi.
Au lieu du "on sait que" il te serait facile de dire pourquoi, de le démontrer.
Qu'est-ce qui caractérise un polygone régulier ?
Oui, P et P' ont le même périmètre
Continue !