Soit un parallélogramme ABCD
I est le milieu de[AB] et E vérifie vecteur IE=(1/3)du vecteur ID.
Démontrer que les points A,E, et C sont alignés.
Je pense qu'il faut utiliser thalès et la colinéarité mais je suis
en difficulté
Merci de m'aider au plus vite et encore merci!!!!!!!!!
coucou nathalie,
alors ne t'affole pas c'est facile:
tout d'abord je vais prendre des notations pour être sur que tu comprenne
bien ce que j'écris:
pour dire vecteur AB j'écrirai <AB> ok!!
alors on y va:
pour prouver que A,C et E sont alignés il te suffit de trouver une relation
du genre <AE>=k <AC>
D'abord il faut que tu décompose les vecteurs qui t'intérresse grace
à la relasion de chasles en utilisant les cotés de ton parralèllogramme
( la décomposition c'est une asttuce qui marche toujours)
du coup
<AE>=<AI>+<IE>
=1/2 <AB>+1/3<ID> car I est le milieu de [AB] et que <IE>=13
<ID> par définition du point E. (justifie ce que tu écriS te permet
de dire au correcteur que tu as bien tout compris!!!)
ensuite
<AB> tu connais mais <ID> tu ne le connais pas en fonction des cotéS de
ton parrallelogramme donc tu décompose à l'aide de chasles:
<ID>=<IA>+<AD>
= -1/2<AB> +<AD> car <IA>=-<AI>=-1/2<AB>
du coup
<AE>=1/2 <AB>+1/3(-1/2<AB>+<AD>)
=1/2<AB>-1/6 <AB>+1/3<AD>
=1/3<AB>+1/3<AD>
=1/3(<AB>+<AD>)
or<AB>+<AD>=<AB>+<BC>=<AC> (d'aprés chasles mais dans l'autre sens cette fois si!!)
il vient que <AE>=1/3<AD>
et ça y est tu as prouver que <AE>=k <AD> avec k=1/3
les deux vecteurs étant collinéaires et ayant pour origine le même point
c'est à dire A, les points A,C et E sont donc alignés...
ET VOILOU
BON COURAGE
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