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Linéarisation

Posté par waterploof (invité) 05-01-07 à 22:55

Bonsoir,
Je veux linéariser ceci:
\cos^3{(3x)}

Pour celà, j'utilise la relation:

3$\cos{(x)}=\frac{e^x+e^{-x}}{2}

Ainsi,

3$\cos^3{(x)}=(\frac{e^x+e^{-x}}{2})^3

Ce qui donne,

3$\cos^3{(x)}=\frac{e^{3x}+3e^{-x}+3e^{x}+e^{-3x}}{8}

Ceci implique,

3$\cos^3{(x)}=\frac{1}{4}\frac{e^{3x}+e^{-3x}}{2}+\frac{3}{4}\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}

Ainsi,

3$\cos^3{(x)}=\frac{1}{4}\cos{(3x)}+\frac{3}{4}\cos{(x)}

On en déduit,

3$\cos^3{(3x)}=\frac{1}{4}\cos{(9x)}+\frac{3}{4}\cos{(3x)}

Si vous pouvez me corriger merci à vous

édit Océane : niveau modifié

Posté par waterploof (invité)re : Linéarisation 05-01-07 à 23:05

Alors pour la primitive de

3$cos^3{(3x)} j'obtient tout simplement

3$\int_0^{x} \cos^3{(3x)} dx = \int_0^{x} [\frac{1}{4}\cos{(9x)}+\frac{3}{4}\cos{(3x)}] dx

Ce qui donne,

3$\int_0^{x} \cos^3{(3x)} dx = \frac{1}{36}\sin{(9x)}+\frac{1}{4}\sin{(3x)}

Si je glisse encore quelque part, merci d'éclairer ma lanterne

Posté par
mikayaoure : Linéarisation 05-01-07 à 23:10

bonsoir

ça semble bon
.

Posté par
spmtbre : Linéarisation 05-01-07 à 23:12

bonsoir
pour l instant , tout baigne

Posté par
spmtbre : Linéarisation 05-01-07 à 23:12

salut Mikayaou

Posté par
mikayaoure : Linéarisation 05-01-07 à 23:12

salut spmtb
.

Posté par
kaiser Moderateurre : Linéarisation 05-01-07 à 23:14

Bonsoir à tous

Cela n'a pas d'incidence sur le calcul mais il manque des i aux exponentielles.

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Linéarisation 05-01-07 à 23:15

eux... je voulais plutôt dire "pas d'incidence sur le résultat" !

Kaiser

Posté par
mikayaoure : Linéarisation 05-01-07 à 23:15

bien vu kaiser et bonne année à toi
.

Posté par
kaiser Moderateurre : Linéarisation 05-01-07 à 23:16

Bonne année à tous les 3 ! (comme ça, je n'oublie personne)

Posté par
spmtbre : Linéarisation 05-01-07 à 23:17

bonsoir Kaizer j avoue n avoir vérifié que le résultat

Posté par
mikayaoure : Linéarisation 05-01-07 à 23:21

dis donc, spmtb, que tu dise que les guillements sont trop hauts à atteindre, on conçoit (quoique...)

mais que tu transformes le "S" de kaiser en "Z" de kaizer, t'exagères-là : le Z est au-dessus du S
.

Posté par
kaiser Moderateurre : Linéarisation 05-01-07 à 23:21

Posté par
mikayaoure : Linéarisation 05-01-07 à 23:22

lire "dises"
.

Posté par
kaiser Moderateurre : Linéarisation 05-01-07 à 23:23

mikayaou> d'ailleurs, je crois que ce n'est pas la première fois ! hein spmtb !

Posté par
spmtbre : Linéarisation 05-01-07 à 23:25

je suis viré ?
pardon , Kaiser
j ai confondu mes doigts pour le S et le Z

Posté par
mikayaoure : Linéarisation 05-01-07 à 23:27


spmtb, tu connais l'histoire pour "viré" ?
.

Posté par waterploof (invité)re : Linéarisation 05-01-07 à 23:27

Je m'explique

6$\cos^3{(3x)}=\frac{1}{4}\cos{(9x)}+\frac{3}{4}\cos{(3x)}

6$\cos{(9x)}\longr[175]^{Integration}\frac{1}{9}\sin{(9x)+C_1}

6$\cos{(3x)}\longr[175]^{Integration}\frac{1}{3}\sin{(3x)+C_2}

Ainsi on a,

6$\frac{1}{4}\cos{(9x)}+\frac{3}{4}\cos{(3x)}\longr[175]^{Integration}\frac{1}{4}.\frac{1}{9}\sin{(9x)+C_1}+\frac{3}{4}.\frac{1}{3}\sin{(3x)+C_2}

Celci a pour conséquence

6$\cos^3{(3x)}\longr[175]^{Integration}\frac{1}{36}\sin{(9x)}+\frac{1}{4}\sin{(3x)}+C

6$(C=C_1+C_2)

J'espère que c'est bon

Posté par waterploof (invité)re : Linéarisation 05-01-07 à 23:29

Oui j'ai oublié les i pour les exponentiels et les constantes d'intégration -_-'

Posté par
mikayaoure : Linéarisation 05-01-07 à 23:29

tu te fais plaisir avec LaTeX, waterploof ?
.

Posté par
kaiser Moderateurre : Linéarisation 05-01-07 à 23:31

Citation :
je suis viré ?


Non (du moins pas cette fois ) !

Kaiser

Posté par waterploof (invité)re : Linéarisation 05-01-07 à 23:31

Je travaillais avec le cosinus hyperbolique en pensant au cosinux, enfin bon

Posté par waterploof (invité)re : Linéarisation 05-01-07 à 23:33

Salut kaiser, tu fais comment pour citer? (je me permets de tutoyer espérant que tu n'es pas mon prof :p )
Enfin merci à vous tous
Pouvez vous me confirmer encore une fois si je n'ai rien loupé?

Posté par waterploof (invité)re : Linéarisation 05-01-07 à 23:36

mikayaou j'essaie juste de prouver ma supériorité par rapport à ceux qui éprouvent des difficultés avec ce langage :p

Posté par
mikayaoure : Linéarisation 05-01-07 à 23:37

je vois ça...
.

Posté par
kaiser Moderateurre : Linéarisation 05-01-07 à 23:40

Citation :
Salut kaiser, tu fais comment pour citer?


En bas de la fenêtre où tu écris ton text, il y a plusieurs boutons : clique sur le bouton avec des guillemets. des balises

[ quote ] apparaîtront. Il ne te restera plus qu'à copier le texte que tu désires citer entre ces balises.

Citation :
je me permets de tutoyer espérant que tu n'es pas mon prof :p



ça tombe bien, je préfère qu'on me tutoie.

Kaiser

Posté par waterploof (invité)re : Linéarisation 05-01-07 à 23:43

Citation :
En bas de la fenêtre où tu écris ton text, il y a plusieurs boutons : clique sur le bouton avec des guillemets. des balises

Oups je zappais à chaque fois ceci en pensant qu'il s'agit d'un séparateur Oo

Citation :
ça tombe bien, je préfère qu'on me tutoie.

Merci bien, je te félicite pour ta sympathie

Posté par
kaiser Moderateurre : Linéarisation 05-01-07 à 23:44

Posté par
lyonnaisre : Linéarisation 05-01-07 à 23:45

Citation :
mikayaou j'essaie juste de prouver ma supériorité par rapport à ceux qui éprouvent des difficultés avec ce langage


Tu es tomber sur un as en la personne de ... kaiser !!

Derrière elhor je pense que c'est un de ceux qui manie le LaTeX avec le plus d'aisance ...

n'est-ce pas kaiser ?

Romain

Posté par waterploof (invité)re : Linéarisation 05-01-07 à 23:48

Citation :
Tu es tomber sur un as en la personne de ... kaiser !!

Derrière elhor je pense que c'est un de ceux qui manie le LaTeX avec le plus d'aisance ...

n'est-ce pas kaiser ?

Romain


Ma 2ème étape consiste à faire une présentation diapo avec LaTeX Beamer :p

Posté par
kaiser Moderateurre : Linéarisation 05-01-07 à 23:51

Romain> n'éxagérons rien !

Kaiser

Posté par waterploof (invité)re : Linéarisation 05-01-07 à 23:55

Citation :
posté par : modérateur kaiser (Modérateur)
Romain> n'éxagérons rien !

Kaiser

Je ne sais pas, mais j'ai un pressentiment qu'il n'exagère point

Posté par
spmtbre : Linéarisation 06-01-07 à 10:43

je reviens poser une question à mikayaou

Citation :
spmtb, tu connais l'histoire pour "viré" ?
.

non ! explique

Posté par
spmtbre : Linéarisation 06-01-07 à 10:44


Citation :
Non (du moins pas cette fois  ) !

Kaiser

Merci , Kaiser :D


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