Niveau Licence Maths 1e ann

Linéarisation de cos(x)^5

Posté par
Choupiii 28-09-08 à 17:53

Bonjour,
J'ai un DM de Mathématiques à faire et je bloque totalement sur un exo
On me demande de linéariser cos(x)^5.
J'ai tenter quelque chose mais je ne suis pas sure que ce soit juste, de plus je n'arrive pas jusqu'au bout de mon raisonnement. Voila jusqu'ou j'arrive:

cos(x)⁵= (1/2⁵)⁵_k=0 (⁵₀)cos[(5-2k)x]

Posté par re : Linéarisation de cos(x)^5 28-09-08 à 17:59

salut!
Je croix que tu peux utiliser la formule d'euler pour le cos et développer avec le binome. Ca doit etre mieux que d'effectuer (cos(x)^2)^2 * cos(x)

Posté par re : Linéarisation de cos(x)^5 28-09-08 à 18:48

Beh, oui, je suis passer par la formule d' Euler...
Mais j'ai du louper une étape!
Merci pour ta réponse

Posté par re : Linéarisation de cos(x)^5 28-09-08 à 19:03

Ôups desolée
avec la formule d'euler je trouve
1/2^4 (cos(5x)+5cos(3x)+10cos(x))
parce qu'avec le binome on voit apparaitre des termes qu'on peut regrouper comme
exp(5ix)+exp(-5ix) qui va donner une fois divisé par 2 cos(5x)
(désolée, vraiment, je ne sais pas comment j'ai pu ne pas voir la fin du messsage)

Posté par re : Linéarisation de cos(x)^5 28-09-08 à 20:48

Merci beaucoup!

Posté par re : Linéarisation de cos(x)^5 28-09-08 à 20:55

Il n'y a pas de quoi