Niveau Maths sup

linéarisation trigo

Posté par
madexplorer 23-04-09 à 17:06

Bonjour, voici un problème classé *** sur 3 ... compliqué compliqué compliqué !

Pour tout réel on note ( E )l'équation :

cos ² X + cos ² 2X + cos ² 3X =

1 Résolvez l 'équation dans chacun des cas suivants :

> 3
< 0
= 0
= 3
= 1

2 résolvez graphiquement l'équation retrouver les résultats du 1

je linéarise celon les formules trigo et j'arrive un moment après bcp de lignes... à :

(-2 cos² 2X + cos 2X - 1 ) ( cos 2X - 1 ) =

étes vous daccord? est ce la bonne métode?
c'est un exo difficil, ou la rigueure est importante...

merci de vos réponses?

Posté par re : linéarisation trigo 23-04-09 à 17:12

Bonjour,

Les quatre premiers cas se résolvent avec du bon sens, et presque sans calculs...

BA.

Posté par re : linéarisation trigo 23-04-09 à 17:15

salut
vaut mieux developper et ressoudre l'equation en tque tu obtiens en posant cos2x=t ds ce que tu as trové

Posté par re : linéarisation trigo 23-04-09 à 17:46

merci, c'est ce que je pensais faire, étude de fonction; dérivation; valeur intermédiaire, encadrement...

c'est bien ça?

seulement cela me donne trois courbe différente:

la première celon l'énoncé genre montagne russe périodique: 2 petite, suivit d'1 grande cloche

, la deuxième, selon cos 2X qui prend une valeur périodique "bien sage" entre y = 0 et 1 .

et enfin celle ou l'on pose cos 2X = t donnant un courbe d'un polynôme du 3° degré avec point inflexion en x=1/2 , x = 1/2 .

pouvez vous confirmer si vous en avez le temps le polynome que j'ai trouvé...

en tout cas m'expliquer l'évolution du comportement de la courbe ...

ne doit on pas retrouver la même entre celle du début et celle en cos 2X ?

je n'ai pas l'habitude, encore, de ce genre de courbe. la linéarisation modifie telle les variation de E.

comment trouve bapader trouve ses résultats?

beaucoup de questions... merci par avance pour vos réponses, je planche sur cette exo depuis ce matin, je suis chaud pour bien enregistrer vos conseils.

encore merci.

Posté par re : linéarisation trigo 23-04-09 à 18:53

Les cosinus au carré sont tous compris entre 0 et 1, donc par exemple, la somme des trois est toujours inférieure ou égale à 3. Donc si $\lambda$ est strictement supérieur à 3...