(eix-e-ix)/2
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Niveau IUT/DUT
linéarisation trigonométrie
Posté par timus
Bonjour , juste avant de vous montrer mon résultat j'ai une question toute bête ( un truc que j'ai pas révisé depuis longtemps ) : on sait que e^ix = cos(x) + i sin(x) .
e^2ix comment on développe cela? 
merci
non je ne plaisante pas j'ai pas fait de complexe depuis plus de 1 an lol , en fait je veux linéariser sin³x , donc d'après la formule de euler et le binome de newton je fais :
((e^ix - e^-ix)/2)³ , je développe et j'arrive à :
(e^3ix - 3e^ix + 3e^-ix - e^-3ix)/-8
et ensuite si je dévelopep encore c'est monstrueux :
-[cos(3x) + i sin(3x) - 3cos(x) - 3i sin(x) + 3 cos(x) - i sin(3x) - cos(3x) + i sin(3x)]/8
j'ai dû commettre une erreur...
quant à ce que tu trouves dans ton crochet, c'est juste (et j'ai déjà vu des choses plus monstrueuses que ça !) et peut se simplifier sensiblement !!!!!!
très bien alors on a donc :
[-cos(3x) - i sin(3x) + 3cos(x) + 3i sin(x) - 3 cos(x) + i sin(3x) + cos(3x) - i sin(3x)]/8i
comment simplifier ceci ?
tu te moques de moi j'espère !
mis à part qu'il y a la lettre "i", un élève de collège sait simplifier une telle expression !
tu ne sais pas regrouper des termes ?????
en plus tu t'es fichu dedans en remplaçant tes exponentielles complexes de x et 3x
reprends là :
Citation :
(e^3ix - 3e^ix + 3e^-ix - e^-3ix)/(-8i)
(e^3ix - 3e^ix + 3e^-ix - e^-3ix)/(-8i)
tu t'es encore planté dans le regroupement, visiblement !
donne moi le détail des calculs (1 égalité par ligne)
bon..
écoute : c'est faux !
maintenant si tu ne veux pas me donner le détail de ton calcul pour que je trouvez ton erreur, c'est ton problème !
bonne nuit
MM
pour info :
Citation :
[-cos(3x) - i sin(3x) + 3cos(x) + 3i sin(x) - 3 cos(x) + i sin(3x) + cos(3x) - i sin(3x)]/8i
[-cos(3x) - i sin(3x) + 3cos(x) + 3i sin(x) - 3 cos(x) + i sin(3x) + cos(3x) - i sin(3x)]/8i
cela était faux aussi !
normal je ne sais pas développer e^-ix ou 3e^ix , je ne sais plus du tout comment on fait et j'ai aucun cours dessus...
non ES , mais dis moi comment on développe et je le fais ça m'évitera d'y passer la nuit et de t'ennuyer plus...
Citation :
(e^3ix - 3e^ix + 3e^-ix - e^-3ix)/(-8i)
Ca, c'est bon
(e^3ix - 3e^ix + 3e^-ix - e^-3ix)/(-8i)
Citation :
e^ix = cos(x) + i sin(x)
Ca aussi
e^ix = cos(x) + i sin(x)
donc e^-ix = cos(x) - i sin(x) en remplaçant x par -x
e^3ix = cos(3x) + i sin(3x) en remplaçant x par 3x
et e^-3ix = cos(3x) - i sin(3x) en remplaçant x par -3x
maintenant remplace correctement !
mm
[-cos(3x) + 3cos(x) + 3isin(x) - isin(3x)]8i
ça ne simplifie pas donc j'ai dû encore fait une erreur
Pour moi 3e^ix = 3cos(x) + 3isin(x) je précise...