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Niveau Maths sup
logique
Posté par ferenc
Bonjour,
Q1) quelle est la différence entre: et
?
Moi je dirais que que dans le premier cas, on a que dépend de
et dans le deuxième cas c'est
qui dépend de
, non ?
Q2) Soit la proposition: a t-on que
dépend de
?
Je pense que oui, malgré le fait que si on a que
dépend de
Q3) Si , a t-on que
est fixé à priori ?
En gros si j'ai cette propriété, puis-je dire: Soit tel que
?
Q4) Pour la même proposition que Q3) a-ton qui dépend de
ou bien
qui dépend de
?
Moi j'aurais dis que c'est qui dépend de
puisque en fait c'est la définition d'un ensemble majoré, donc on ne peut fixé le
que en fonction du
Q5 (et dernière))
Pour moi, si alors
or j'ai lu plusieurs fois que cette implication été fausse ! (Il va de soi que la réciproque est fausse), qu'en pensez vous ?
Bonjour,
Tout ne se résume pas à des concepts de dépendance....
Q1) il n'y a aucune différence entre les deux, de plus ça n'a pas de sens de faire dépendre f de x (à moins que tu travailles sur un espace de fonction ce qui m'étonnerait) et de faire dépendre x de f (dans ce cas)...
Ca veut simplement dire que la fonction f est définie par
Q2) Ceci veut simplement dire que f est surjective sur . Et donc oui x va dépendre de y (à noter que ce x n'est pas forcément unique!). Dire que f(x) dépend de x est un pléonasme.
Q3,4) Si un ensemble est majoré alors par définition il existe un nombre qui est plus grand que tout les membres de cet ensemble. Tu peux donc dire soit x un majorant de l'ensemble. Comme il est plus grand que tous les éléments de l'ensemble on a effectivement pour tout y dans l'ensemble. Il est évident que le choix de x dépend entièrement des éléments y qu'il y a dans l'ensemble.
Q5) c'est effectivement faux! Prenons un exemple simple:
- un homme x tel que
homme y, x est strictement plus riche que y (on prendra l'homme le plus riche du monde, en supposant qu'il n'y en a pas deux exæquo).
- homme y
un homme x qui est strictement plus riche, ceci est faux lorsqu'on choisi y comme étant l'homme le plus riche du monde.
merci pour toute vos réponses. j'ai donc quelques précisions à vous demander si vous avez le temps de me les fournir.
Pour et
je vais donc vous prendre un autre exemple.
Soit
Si
continue sur
, on a que
, ce qui signifie que:
On est donc d'accord que dépend à priori de
et de
Q1) Mais qu'en est t-il de ?,
est indépendante ? ou bien
dépend de
(et donc de
et
) ou bien juste de
?
Supposons
uniformément continue. Ainsi:
On est d'accord que ne dépend que de
Q2) mais qu'en est t-il de et
?
Si par exemple elle n'est pas continue en
alors
Q3) Dans ce contexte, dépend de quoi ?
dépend de quoi ? et
dépend de quoi ?
Pour
Je ne suis pas convaincu par votre exemple car ce qui me gène, c'est que si un homme telle que
y hommes,
est strictement plus riche que
, puisque
est un homme, alors
est compris dans
, et puisque
est l'homme le plus riche, en prenant
votre propriété est fausse ! il est donc evident que la réciproque le sera aussi !
En revanche si vous prenant , la propriété
sera juste, et la réciproque aussi.. héhé
Voyez plutôt:
Si
une clé telle que
les serrure des portes de l'établissement, cette serrure est ouverte par cette clé, alors nécessairement
les serrures de l'établissement,
une clé qui l'ouvre (ce qu'on appelle un passe-partout)
Mais par exemple, si serrure de l'établissement,
une clé qui l'ouvre, il n'existe pas forcément une clé qui ouvre toute les serrures (non existence d'un passe partout)
Donc je m'obstine à croire que , mais la réciproque est bien sûr fausse !
Merci d'avoir pris le temps de lire ce message (et si possible de me répondre 
), ce serait un beau cadeau de noël 
joyeux noël 
Déjà, il faudrait préciser ce que tu entends par "dépend"... Donc je suppose que par exemple si je dis:
x 
, 
y , x+y = 0
tu dis que y "dépend" de x, parce que pour deux valeurs différentes de y, la valeur de x qui satisfait x+y = 0 pourra être différente (et dans ce cas précis, le sera forcément, mais pas toujours).
1) x ne "dépend" de rien du tout, puisque tu dois de toute façon considérer toutes les valeurs de x (dans I).
2) De même.
3) 
dépend de f, puisque pour chaque fonction, il y aura (au moins) une valeur de qui convient, mais qu'une valeur qui convient pour une fonction ne conviendra pas forcément pour une autre.
Pardon, pour deux valuers différentes de x, la valeur de y qui satisfait x+y = 0 pourra être différente.
Et par pitié, n'utilise pas les quantificateurs dans une phrase en français ! Une place pour chaque chose et chaque chose à sa place. Si je suis prof de maths et qu'un élève m'écrit un truc style " réel x, un réel y tel que x+y = 0", je lui mets 0. (C'est pour ça que je suis pas prof de amths. )
pour 1) et 2) c'est très clair !!!
Pour 3) je pense que c'est clair, mais aura t-on quand même
qui dépendra de
(je pense que oui et c'est évident, mais c'est juste pour avoir confirmation d'un EXPERT ^^)
Cependant une chose me chiffonne, Si (Je n'ai pas encore confirmation de cela, c'est d'ailleurs l'objet de
, mais je n'ai toujours pas de contre exemple qui me dise le contraire), on a que
dépend aussi de
Mais je pense que c'est une conséquence indirecte du fait que dépende de
car
dépend de
et
dépend à priori de
, qu'en pensez vous ?
Pour votre dernière remarque, je ne le fait jamais, c'était juste pour illustrer l'ordre des quantificateur !!!
Pour Q5) une idée ?