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Logique
Posté par Mahalox
Bonjour 👋 . Je vous souhaire une excellente journée.
Exercice :
P(x) et Q(x) désignent deux propositions, où x varie dans un ensemble E. Les propositions sans « prime » ci-dessous sont-elles équivalentes aux propositions « prime » correspondantes ? En cas de réponse négative, l'une d'entre-elles implique-t-elle l'autre ?
1. A = ∀x ∈ E, P(x) ∨ Q(x) et A'= (∀x ∈ E, P(x)) ∨ (∀x ∈ E, Q(x))
2. B = ∃x ∈ E, P(x) ∨ Q(x) et B'= (∃x ∈ E, P(x)) ∨ (∃x ∈ E, Q(x)).
Travail personnel:
1) je pense qu'elles sont équivalentes 😓
2) je ne comprends pas la difference.
Merci de m'aider a comprendre.
Bonjour,
tu peux prendre des exemples pour voir ce qui se passe.
Pour le 1) on peut prendre E=
, P(x):=« x est pair » et Q(x):=« x est impair ».
1) A = ∀x ∈N, x est pair Ou impair
et A'= (∀x ∈N, x est pair) Ou (∀x ∈ N, x est impair)
Cest la même chose donc cest une équivalence.
salut
penses-tu sérieusement que c'est la même chose :
tout entier est pair ou impair
et
tout entier est pair ou tout entier est impair
il peut être utile d'écrire en français ces proposition en particulier dans l'exemple simple que te propose verdurin ...
Ahh! Je vois maintenant la différence.
Donc si elles ne sont pas équivalentes, comment pourrai je savoir si il ya une implication?
peux-tu donner la table de vérité de l'implication ?
peux-tu donner la valeur de vérité des propositions :
A : tout entier est pair ou impair
et
B : tout entier est pair ou tout entier est impair
conclusion ?
Jai fais le tableau dans mon brouillon mais je trouve que ca simpliquent. Aussi je ne sais pas utiliser les fonctionnalités du site pour faire un tableau alors je ny arrives pas.
il est aisé de répondre en français à mes questions sans avoir besoin de faire le moindre tableau...
Mahalox @ 12-11-2022 à 13:04
Jai fais le tableau dans mon brouillon mais je trouve que ca simpliquent.
que veut dire cette phrase ? Jai fais le tableau dans mon brouillon mais je trouve que ca simpliquent.
carpediem @ 12-11-2022 à 14:03
Mahalox @ 12-11-2022 à 13:04
Jai fais le tableau dans mon brouillon mais je trouve que ca simpliquent.
que veut dire cette phrase ? Jai fais le tableau dans mon brouillon mais je trouve que ca simpliquent.
Je veux dire que le resultat auquel jai abouti est que A impliquent A'.
En A, chaque fois que l'on se donne un entier n, ou bien la phrase « n est pair » est vraie, ou bien la phrase « n est impair » est vraie. Par suite, la phrase « n est pair ou n est impair » est vraie.
Par contre, en A', la phrase « ∀n ∈ N, n est pair » est fausse et la phrase « ∀n ∈ N, n est impair » est fausse. En conséquence, la phrase « (∀n ∈ N, n est pair) ou (∀n ∈ N, n est impair) » est fausse. Les af f i rmations A et A' ne sont pas les mêmes.