salut

n'est-elle pas vraie ?

ou alors que penser de :

Désolé, je vais me mettre au Latex pour plus de visibilité.

pour tout x réel, ( x élément de l'ensemble vide => x² négative ) est  vraie car on a pour tout x de A, P(X) => Q(X) est toujours vraie quand P(X) est fausse.

l'existence d'un élément de l'ensemble vide tel que son carré est négatif est faux car l'ensemble est vide et ne possède pas d'élément.

Je vois où se trouve mon problème, c'est que je traduis mal les énoncés ( je me replonge dans les maths après 13 ans de deug  )...

J'ai souvent tendance à traduire l'implication par le " donc "...
ton exemple 1) est du genre pour tout réel x , si  x un élément de l'ensemble vide alors....
ce qui est équivalent à pour tout élément de l'ensemble vide alors....

Merci pour ta réponse. Je vais relire le chapitre de logique

de rien

oui le "donc" est un peu un piège ...

x > 2 donc x > 1 est vrai  tout comme 1 > 2 donc 1 > 3 ....

bonjour : )

Oldboub,
L'ensemble vide est l'unique ensemble qui ne contient pas d'élément, par définition.

Donc tout proposition qui débute par : est fausse.
On ne peut pas faire plus clair.

Par négation, toute proposition qui débute par : est vraie.

(  x > 2  =>  x > 1 ) est également vrai,
( 1 > 2 => 1 > 3 ) est toujours vrai comme 1 > 2 est faux.

ça prête à confusion le " => " et le " donc ".
Je vois que le " donc " dépend surtout de la cause alors que l'implication relie deux assertions qui n'ont pas forcément un lien.

Bonjour mdr_non,

j'avais oublié que si on travaille sur les Réels " pour tout élément x de l'ensemble vide ", ça voulait aussi dire "pour tout x Réel, si x un élément de l'ensemble vide....."

Merci pour vos réponses.

Et non, DONC ne traduit absolument pas une implication.

Lorsque l'implication est vraie on a la complète garantie que SI est vraie ALORS l'est également.
Mais, en aucun cas on affirme que ou soient vraies (elles peuvent très bien être fausses) ; leurs valeurs de vérité ne nous intéressent pas individuellement.


Maintenant, si c'est la vérité de qui nous intéresse alors le raisonnement adopté est celui-ci :
" est vraie ET est vraie " DONC est vraie.

Tu vois bien ici la différence, on ne peut pas se contenter d'avoir mais il faut en plus que soit vraie.

Voici le raisonnement que '' est vraie DONC est vraie'' cachait.

Dans le cas DONC la valeur de vérité de Q nous intéressait tandis que dans le cas ni la valeur de vérité de P, ni celle de Q ne nous intéressaient.

P et ( p => q )   =>   q.

Je vois qu'on ne peut pas s'amuser à écrire ce que l'on veut en maths, si on met des " => " on doit savoir justifier pourquoi .
D'ailleurs certaines personnes préfèrent de mettre des " donc " partout ou des " => " sans savoir ce que c'est ou par défaut mettre que des " donc "

Merci pour vos éclaircissements, j'ai préféré débuter par la logique car c'est la base du raisonnement, je me dis que si je laisse trainer quelques lacunes...ça pourrait me poser de gros problèmes quand je commencerai à étudier les propositions abstraites....

j'ai écris " P et ( p => q )   =>   q " car ça m'a fait penser à ton explication. Pour démontrer que Q vraie, On suppose que P vraie, et on démontre que p => q   vraie. C'est bien le raisonnement caché dont tu me parles ?

C'est grave. Relis bien ce que j'ai écrit.

D'accord, dans ton explication pour que q soit vraie, il faut que p le soit et également

Alors que dans mon avant dernier message, c est que j'ai formalisé est un " donc q "

en fait (p est vraie et (p => q) est vraie) => q est vraie est le principe même du raisonnement

si on veut montrer q et si p => q est un théorème alors il suffit de vérifier que ses hypothèses sont vraies pour l'appliquer

donc si p est vraie on applique le théorème p => q et on conclut que q est vraie

Merci pour les éclaircissements.