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Niveau Licence Maths 1e ann
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Logique et raisonnement

Posté par
bill159
15-11-09 à 19:18

Bonsoir,

quel est le contraire de "il existe un unique"

par exemple le contraire de "pour tout" est "il existe"
le contraire de ">" est "<"

Merci d'avance

Posté par
pythamede
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 19:22

Le contraire de "il existe un unique XXX" est "soit il n'en existe pas du tout, soit il en existe plusieurs" !

Et le contraire de "pour tout", est "pas pour tout", c'est à dire, peut-être pour certains, peut-être pour aucun ! Certainement pas, "il existe" !

Si tu remettais cela dans un contexte, je pourrais être plus explicite !

Posté par
bill159
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 19:28

et le contraire de implique que?

contexte:

il existe x de R pour tout y de R, + telle relation...

Posté par
bill159
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 19:28

le contexte est dans le titre si je ne me trompe pas...

Posté par
bill159
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 19:35

par exemple, quelle est la négation de cette assertion?

\color{blue}\fbox{\large \forall \left( {x;x'} \right) \in R,{x^2} = x{'^2} \Rightarrow x = x'}

Cette assertion est-elle vraie ou fausse?

Posté par
bill159
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 19:37

une petite erreur, R² (j'ai oublié l'exposant 2...)

Posté par
Stef-
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 19:49

salut,

AB est équivalent à AB, donc (AB) est équivalent à (AB)=AB.

Posté par
bill159
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 19:52

et comment on l'applique dans mon cas (l'assertion en bleu)?

Posté par
bill159
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 19:58

Un exercice:

les indigènes sont répartis en 2 tribus: les pires et les purs

les pures disent toujours la vérité tandis que les pires mentent toujours,

un explorateur raconte qu'un Indigène lui a déclaré "Je suis un pire"

Que pouvez-vous en déduire?

aha là je bloque carrément...

Posté par
Stef-
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 20:08

tout d'abord la négation de pour tout machin on a un truc c'est : il existe un machin pour lequel on a pas le truc. oui?

donc là ta négation c'est : il existe un couple de réel (x,y) (je remplace x' par y, plus lisible) tel que l'implication donnée est fausse, cad tel que le contraire de l'implication est vraie. et le contraire de l'implication ici c'est A c'est [(x^2=y^2)xy.

bien rédigé ça donne :

 \\ \rm\large\fbox{\exists(x,y)\in\mathbb{R}^2 / [(x^2=y^2)\wedge(x\neq y)]}

a ton avis, est-ce vrai? (il te suffit de trouver un couple qui marche) qu'en conclus tu pour ton implication?

Posté par
Stef-
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 20:11

pour ton histoire de l'explorateur, il y a deux cas, soit l'indigène est un pur, en quel cas il ne peut pas déclarer qu'il est un pire, car il mentirait et ce ne serait plus un pur, soit l'indigène est un pire, en quel cas il ne peut pas déclarer qu'il est un pire non plus, sinon il dirait la vérité et ce serait un pur... donc on peut pas conclure grand chose, si ce n'est que l'indigène devait pas vraiment être indigène.

Posté par
bill159
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 20:17

et comment on rédige pour répondre à la question?

on va pas écrire ce que t'a dis dans une copie? non?^^

Posté par
Stef-
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 20:21

pour le truc de l'explorateur? moi je mettrais ça

Posté par
bill159
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 20:24

ahh ok...

Posté par
bill159
re : Logique et raisonnement 15-11-09 à 21:51

ok, espérons qu'ils mettront pas des trucs bizarres comme ça demain :s



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