bonjour a tous,

j'ai un exercice à faire et je voudrais juste savoir si ce que je fais est correct.

On admet que la probabilité pour qu'un tireur A atteigne une cible est 1/4.
1°/ On suppose dans cette question que le tireur A tire quatre fois sur la cible . On appelle X
le nombre de fois où le tireur A atteint la cible . Quelle est la loi de X ? Donner son espérance
et sa variance .

X B(4,1/4)
V(x)= 4*1/4*3/4=3/4
E(x)=4*1/4=1

2°/ Déterminer :
a) La probabilité pour que la cible soit atteinte exactement 2 fois

P(x=2)=6*(1/4)²*(3/4)²= 27/128

b) La probabilité pour que la cible soit atteinte au moins une fois


P(x1)=1-p(x=0)=1-(3/4)⁴=175/256

3°/ Un autre tireur, le tireur B, tire sur la même cible que A . On admet que la probabilité pour
que le tireur B atteigne la cible est 1/3. A et B tirent chacun une fois. Sachant que la cible
n'est atteinte qu'une seule fois, quelle est la probabilité pour que ce soit A qui ait atteint la
cible ?

je pose
Xa: nbre de fois ou A atteint la cible P(Xa=1)=1/4 et P(Xa=0)=3/4
Xb: nbre de fois ou B atteint la cible P(Xb=1)=1/3 et P(Xb=0)=2/3

les deux variables sont indépendantes donc
P(Xa=1, Xb=0)=1/4*2/3=1/6



4°/ La probabilité pour que le tireur C atteigne la cible est 1/10.Le tireur C tire 55 fois sur la
cible . Soit Y le nombre de fois où le tireur C atteint la cible. Quelle est la loi de Y ?
Par quelle loi peut-on approcher la loi de Y ? En déduire une valeur approchée de P(Y 2) .

YB(55;1/10)
n>50 et np<6 donc la loi binomiale de Y peut etre approcher par une loi de poisson de paramètre =np=55*1/10=5.5

P(Y2)=P(Y=0)+P(Y=1)=e^(-5.5)*(1+5.5)=0.027

voilà, je vous remercie par avance de votre aide.