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loi binomiale et loi de poisson

Posté par
nel59 05-10-09 à 11:53

Bonjour, pouvez-vous m'expliquer pourquoi limnn! / ((n-k)!nk) = 1 ??

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * (n - k+1)
mais a quoi est égale (n-k)! ??
Je n'arrive pas à l'écrire

Merci de m'aider.
cordialement

Posté par
raymond Correcteurre : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 11:57

Bonjour.

n! = n(n-1)...21

(n-k)! = (n-k)(n-k-1)...21

Posté par
nel59re : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 12:15

Ha bon et comment simplifier alors? car dans votre n! le facteur n-k+1 n'apparait pas ?! :S

Posté par
biddlere : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 13:02

il faut le faire apparaitre:

n!=n.(n-1)....(n-k+1).(n-k).(n-k-1)....2.1

Posté par
raymond Correcteurre : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 13:15

3$\textrm\fra{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)...(n-k+2)(n-k+1)

Ce dernier produit contient k termes, donc, tu peux écrire :

3$\textrm\fra{n!}{(n-k)!n^k} = \fra{n-1}{n}\times \fra{n-2}{n}\times ...\times\fra{n-k+2}{n}\times\fra{n-k+1}{n}\\ \\ \\ = (1-\fra{1}{n})(1-\fra{2}{n}) \ . \ . \ . (1-\fra{k-2}{n})(1-\fra{k-1}{n})

Posté par
nel59re : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 13:33

Justement je ne comprends pas votre premiere ligne!
Je ne comprends pas la simplification enfin je ne la vois pas!

Posté par
nel59re : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 13:34

Le reste cava Mais je ne comprends pas pourquoi n! / (n-k) ! = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)

C'est la simplication que je ne vois pas, ouvez-vous me la détailler ? svp merci

Posté par
raymond Correcteurre : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 13:36

Fais un essai avec n = 5 et k = 2, tu verras comment se déroule la soimplification.

Posté par
nel59re : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 13:44

Oui je le vois avec des nombres! mais pas avec la formule générale
Et moi il faut que je le démontre avce la formule générale c'est pour ca que je coince!

Posté par
biddlere : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 14:22

réécris le développement de n! et de (n-k)! dans ta fraction, tu vas voir que des termes sont identiques au numérateur et au dénominateur

Posté par
nel59re : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 14:31

n! = n(n-1)n(-2)...(n-k+1)

(n-k)! = (n-k-1)(n-k-2)...2

Je n'arrive pas à le voir!

Posté par
nel59re : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 14:32

Je demande simplement que l'on m'écrive si possible cette fraction avec tous les facteurs....

Merci

Posté par
biddlere : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 15:07

\\ \frac{n!}{(n-k)!} = \frac{n.(n-1).(n-2)....(n-k+1).(n-k).(n-k-1).(n-k-2)...2.1}{(n-k).(n-k-1).(n-k-2)...2.1} \\

y a plus qu'à simplifier...

Posté par
nel59re : loi binomiale et loi de poisson 05-10-09 à 15:55

Ha d'accrod je pensais que n! s'arrêter a (n-k+1), je comprends mieux pk alors merci bcp biddle!!


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