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Loi d'une v.a.r

Posté par
matix 03-05-09 à 23:33

Bonsoir,

Si Y est une variable aléatoire prenant ses valeurs entre 1 et n, et que P(Y=j) est proportionnelle à j, comment puis-je déterminer la loi de Y?

Merci d'avance!

Posté par
kaiser Moderateurre : Loi d'une v.a.r 03-05-09 à 23:35

Bonjour matix

utilise le fait que la somme des probabilités est égale à 1.

Kaiser

Posté par
matixre : Loi d'une v.a.r 03-05-09 à 23:46

Bonsoir kaiser!

Si je traduis ce que tu dis, on a donc \sum_{j=1}^n P(Y=j) = 1? L'ennui, c'est que je ne connais pas vraiment l'expression des P(Y=j), hormis le fait qu'elles soient proportionnelles à j, soit P(Y=j) = \alpha \, j, \alpha \in \mathbb{R}?

\tiny{Au \, passage, \, encore \, merci \, pour \, ton \, aide \, concernant \, le \, chapitre \, sur \, la \, differentiabilite, \, cela \, m'a \, permis \, d'avoir \, une \, bonne \, note!!}

Posté par
kaiser Moderateurre : Loi d'une v.a.r 03-05-09 à 23:53

toutafé, maintenant, tu peux calculer cette somme et de là, tu trouves la valeur de \Large{\alpha}.

Kaiser

P.S : tu es sûr que c'est moi qui t'a ai aidé sur les différentielle (ces derniers mois, je n'ai pas trop mis les pieds sur le forum), à moins que ça ne date d'un certain temps et que je ne me souvienne plus ?

Posté par
matixre : Loi d'une v.a.r 04-05-09 à 00:03

Je trouve \alpha = \frac{1}{1+2+...+n}: est-ce bien utile pour conclure?

\tiny \, P.S.: \, en \, effet, \, il \, est \, possible \, que \, j'ai \, confondu \, avec \, Tigweg, toutes \, mes \, excuses! \, ^^

Posté par
kaiser Moderateurre : Loi d'une v.a.r 04-05-09 à 00:08

ce qui est au dénominateur est calculable ( sans somme)

P.S : pas de problème ! Il faut rendre à César ce qui appartient à César !

Posté par
matixre : Loi d'une v.a.r 04-05-09 à 00:15

En effet! On a \alpha = \frac{2}{n(n+1)}.

Donc finalement, P(Y=j) = \frac{2}{n(n+1)} \, j. Comment déduit-on la loi de Y?

Posté par
kaiser Moderateurre : Loi d'une v.a.r 04-05-09 à 00:18

eh bien, c'est exactement ce que tu viens de faire.

Kaiser

Posté par
matixre : Loi d'une v.a.r 04-05-09 à 00:22

Ok! Merci bien pour ton aide, bonne soirée!

Posté par
kaiser Moderateurre : Loi d'une v.a.r 04-05-09 à 00:24

mais je t'en prie !

bonne soirée à toi aussi !
en fait, plutôt bonne nuit !

Posté par
matixre : Loi d'une v.a.r 04-05-09 à 00:26

Bonne nuit, en effet!


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