Bonjour,
Le u est le paramètre de la loi de Poisson. Le k est la valeur de réalisation de ta variable aléatoire... Prenons ton exercice en exemple:
En gros, toutes les 15 secondes, un client peut apparaître avec une proba de 5/100. Donc, si on appelle X le nombre de clients apparus en une heure, quelles sont les valeurs possibles pour X? (d'ailleurs je ne pense pas qu'une loi de Poisson soit nécessaire ici...)

Donc le k représente les 0.05 ?
En prenant la loi de proba habituelle, je tombe sur des résultats plutôt bizarres, puisque les conditions de la loi de Poisson étaient présent je me suis dit que ça pourrait être une bonne idée ...

et la notion d'heure là dedans ?
1 heure = 240 x 15 sec : est-ce qu'on l'utilise quelquepart ?

Bien sûr... Mais pourrais-tu répondre à ma question stp?

euh ... oui
Quelle est ta question ?
Quelles sont les valeurs possibles pour X ? aucune idée.

Combien, au maximum y a-t-il de clients dans une heure?

e^-0.05(0.05^240/240!) ?
mais franchement : c'est au pif : je n'y comprends absolument rien !

Mais non, tu sais que toutes les 15 secondes il ne peut y avoir qu'un client au maximum. Donc dans un minute, par exemple, combien y a t il de clients au maximum?

4 : ça, ça va encore ,
donc 240 en une heure ?
mais comment on fait le lien avec la proba ?

Ben maintenant on va se demander quelles sont les probabilités.
P(X=0) signifie la probabilité qu'il y ait 0 clients en une heure. Donc cela implique qu'il n'y ait aucun client dans tous les intervalles de 15 secondes d'une heure. Or, il y a 5% de chances qu'il y ait un client dans chaque intervalle. Donc il y a 95% de chances qu'il n'y en ait pas. Donc la réponse est (95%)^240.

Maintenant, pourrais-tu calculer:
P(x=1)?

0.05x0.95^239 ?
Donc on arrive à la règle avec Cnp*P^n*q^1-n (ou qqchose comme ça)

La valeur c'est plutôt:
C₂₄₀¹*0.05*0.95²³⁹.

Cependant, tu vois bien le problème... C₂₄₀¹²⁰ va être difficilement calculable.... Donc on va approximer tout ça par une loi de Poisson. Tu vois comment trouver le paramètre?

On pourrait donc dire avec la loi Binomiale que P(X) = C(x,240)*0.05^x*0.95^(240-x) avec x le nb de personne rencontrées en une heure.

Par la loi de Poisson on arriverait à qqchose comme :
((240*0.05)^x)/x! e^-(240*0.05) = e^-12*(12^x)/x!

C'est ça ?

Voilà, parfait!

merci beaucoup d'avoir passé autant de temps avec un boulet !!!
Bonne journée !!

Moi qui pensait avoir compris ....
J'ai en fait 3 exercices à faire, et lors du second même problème : je ne sais pas quoi mettre à la place des variables :
Une entreprise mentionne que le nb de défaillance d'un composant électronique est distribué selon une loi de Poisson avec un taux moyen de 3 défaillances par 100000 h d'opération.
Quelle est la probabilité d'observer une d'faillance au cours de 20000 heures d'opération ?

J'ai essayé avec ce que j'avais compris : j'ai tout d'abord posé comme proba 0.03 par 1000 heures.
Donc une loi Binomiale :
P(X=x) = C(x, 1000)(0.03^x)(0.97)^(1000-x)

mais je ne sais pas remplacé le x puisque 2 paramètres changent !!
J'ai ensuite essayé en disant que 20000 était 1\5 de 100000 donc je trouve une loi de Poisson
P(X=k)=e^-3(3^k)\k! avec k = 1/5 mais je trouve un résultat largement supérier à 1 (7, ...)

J'ai vraiment du mal avec les proba\stats !!

Je ne pense pas quand même que ça soit 0.03 \ 5 !!

Non, là tu pars mal. On te dit que c'est une loi de Poisson là. DOnc...

Ben donc, hormis ce que j'ai écrit, je ne suis capable de rien écrire d'autre ....
là seule loi de poisson que je puisse appliquer c'est e^-3(3^k)\k! avec k = 1/5 mais je trouve un résultat largement supérieur à 1 (7, ...)

Je sais que je n'ai pas le bon raisonnement mais je ne comprends vraiment pas cette loi !!

C'est 3 défaillances pour 10000 ou 100000 h?

100 000
et on cherche pour 20 000

Je t'avoue que là... Ca me dépasse un peu... Tu m'as donné l'énoncé tel quel?

A propos de la boite d'électronique : oui.
Aucune autres données intéressantes n'a été oublié.

Et bien alors je ne peux pas t'aider... Je ne sais pas faire ça (sauf si tu m'en as oublié un bout...). Si tu pouvais me donner l'énoncé intégral, ce serait cool!

bonjour
on peut s'attendre à 3 défaillances en 100000H donc on peut en "espérer" 0,6 en 20000H
X le nombre de défaillances en 20000H suit donc la loi de Poisson d'espérance  u=0,6 => p(X=k)=
et tu fais k=1  
sauf erreur de ma part(0,329)

Oui mais est-ce vraiment juste le passage de 3 à 0.6; c'es tpas un peu violent de diviser le paramètre par 5? Les défaillances sont-elles réellement équidistribuées?

C'est bien la question : ça me parait trop simple.
Surtout que dans la construction des exercices, il n'y a rien de très compliqué : on voit qqchose en cours, on fait qqs exos dessus.
On a vu la loi de poisson en cours, la prof nous demande qqs exos dessus.
Donc si c'est marqué loi de poisson, ça doit avoir un rapport.
Est-ce que cette loi intègre une notion d'équidistributivité ?

Sinon Thiblepri, je n'ai pas l'exo sous les yeux mais je vais essayer de t'écrire ça ce soir

Justement, pas d'équidistributivité dans les lois de Poisson en général.