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Niveau Master
Loi de poisson
Posté par princessen
Bonjour,
Voici un exercice ou je rencontre quelques difficultés.
Merci de bien vouloir me donner des pistes de reflexion.
Soient X, Y deux variables aléatoires indépendantesde lois de Poisson de parametre 
et 
.
. Calculer la loi du couple (X,X+Y)
. Identifier la loi de X sachant {X+Y=n} pour n
.
. En déduire l'espérance conditionnelle de X sachant X+Y.
Merci d'avance
Bonjour,
Pour trouver la loi du couple (X,S) tu calcules
f(x,s) = P(X=x et S=s) = P(X=x)P(S=s|X=x);
pour la probabilité conditionnelle tu dis : si X=x on a S=s ssi Y=s-x, donc
d'où la loi de (X,S).
Pour la loi de X sachant que S=n, tu calcules
et tu sais que S = X+Y suit une loi de Poisson de paramètre +. Il me semble qu'on obtient une loi bien connue ...