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Niveau autre
Loi de Poisson ou loi Binomiale
Posté par larsenic
Bonsoir,
voilà, j'essaye d'aider ma fille dans ses exercices (niveau fac de médecine) mais j'atteins mes limites .
Dans l'exercice suivant le résultat n'est pas le même suivant la loi utilisée.
1°) Y a-t-il une solution unique ou les 2 solutions peuvent-elles être bonnes ?
2°) Quelles sont les conditions qui permettent d'utiliser la loi de Poisson plutôt que la loi Binomiale ?
Enoncé : On observe 2% de mortalité sur 600 patients traités durant la première semaine du traitement. Quelle est la probabilité de n'observer qu'un décès pendant la première semaine de traitement ?
Loi de Poisson = exp (-12) * 12 = 0.74 * 10^-4
Loi Binomiale = 600! / (1! * 599!) * 2%^1 * 98%^599 = 0.67 * 10^-4
Merci de votre aide et bonne soirée
Bonjour,
l'énoncé dit "On observe 2% de mortalité sur 600 patients" ou bien "chaque patient a 2% de risque de mourir durant la première semaine" ?
l'énoncé exacte est :
"Le traitement de l'embolie pulmonaire est actuellement l'héparine. On observe habituellement 2% de mortalité pendant la première semaine de traitement. Une série de 600 patients consécutifs hospitalisés et traités pour embolie pulmonaire est étudiée.
Quelle est la probabilité de n'observer qu'un décès pendant la première semaine de traitement ?"
Je te mets des liens vers les articles loi binomiale 
et loi de Poisson
La loi binomiale est la plus générale. Ici, peut-on vraiment considérer qu'on a un tirage avec remise si on tombe sur un mort ? 
La loi de Poisson est une approximation, qu'on prend pour des événements rares.
Cette loi peut être utilisée en tant qu'approximation d'une loi binomiale B(n,p) lorsque n est "grand" et p "petit" (n > 50, p < 0,1 et np < 10)
Ici n=600 et p=0.02 np=12
C'est donc limite, je suppose.
Je trouve 6.7 10-5 avec la loi binomiale et 7.4 10-5 avec la loi de Poisson, donc pareil que toi.
Ces résultats sont du même ordre de grandeur, sachant que la loi binomiale est plus exacte, à mon avis.
Citation :
l'énoncé exacte est :
"Le traitement de l'embolie pulmonaire est actuellement l'héparine. On observe habituellement 2% de mortalité pendant la première semaine de traitement.
l'énoncé exacte est :
"Le traitement de l'embolie pulmonaire est actuellement l'héparine. On observe habituellement 2% de mortalité pendant la première semaine de traitement.
OK, ça veut donc dire que le taux de mortalité est de 2% sur une très grande population, et pas sur les 600, sans quoi on ne risque évidemment pas d'avoir un seul mort.
Je vois que c'est ton premier topic
Bienvenue au club des parents qui doivent se remettre aux maths pour aider leurs rejetons jusque dans l'enseignement supérieur !
Merci !
Bon je vais lui dire que si une de ces 3 inégalités "n > 50, p < 0,1 et np < 10" est fausse on peut prendre la loi Binomiale car elle est plus précise !
... et je vais pouvoir aller me coucher !
... encore merci !
La loi binomiale est une loi générale alors que la loi de Poisson est une approximation.
Comme on calcule P(X=1) on peut le faire facilement avec la loi binomiale, on n'a donc pas besoin de la loi de Poisson. Mais si on voulait P(X<10) on y arriverait plus vite avec la loi de Poisson, car les calculs avec la loi binomiale seraient fastidieux.
Cette règle : "n > 50, p < 0,1 et np < 10" je l'ai trouvée sur le net, elle peut être sujette à discussion.