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Loi de probabilité.
Posté par matheux14
Bonjour,
Merci d'avance. 
On joue à un jeu de pile ou face. On perd 1 point si on obtient face, on gagne 1 point sinon. Pour tout entier non nul , on note
la somme des points obtenus au cours
des premiers jeux.
1) Déterminer la loi .
2) On pose et
. Déterminer la loi de
et de
.
Je bloque sur la 1ere question.
Bonjour,
Quand on fait trois tirages, on a 8 issues possibles. Il ne doit pas être insurmontable de trouver la loi de !
Et tu pourras réfléchir au rapport entre et une variable aléatoire de loi binomiale.
1) La loi de est la loi de la somme de 3 variables aléatoires indépendantes, chacune prenant la valeur 1 ou -1 avec une probabilité de 1/2. Il y a donc
cas différents pour la somme de ces 3 variables aléatoires.
La masse de probabilité de est donc donnée par :
Citation :
Et tu pourras réfléchir au rapport entre
et une variable aléatoire de loi binomiale.
Et tu pourras réfléchir au rapport entre
La variable aléatoire
Il me semble que
2) La loi de est la loi de la valeur absolue de
. Comme
prend les valeurs -3, -1, 1 ou 3 avec des masses de probabilité respectives
,
,
, et
, la masse de probabilité de
est donnée par :
La loi de est la loi de
. Comme
prend les valeurs -3, -1, 1 ou 3 avec des masses de probabilité respectives
,
,
, et
, la masse de probabilité de
est donnée par :
Bonsoir matheux14.
La loi que tu as donné pour Y est évidement juste.
Je sais bien qu'on ( moi en particulier ) peut se tromper en calculant 1+1 ou 3+3 mais c'est quand même assez rare.
La loi de Z ne présente aucun intérêt particulier et je ne vois pas comment flight l'a généralisé.
Je ne vois donc pas comment sa formule peut être justifiée.
Je pense en particulier au cas n=4 , k=0 où elle donne un résultat aberrant.
En fait je me demande si il n'y a pas une faute de frappe dans ton énoncé.
Je verrais bien
Pour matheux14
Z
{2(-n)+3, 2(-n+2)+3,....., 2(n-2k)+3,......2(n-2)+3, 2n+3}
P(Z=2(n-2k)+3)=P(X=n-2k)=C(n,n-k)/2n.
En posant k = 2n-4k+3,il vient
P(Z=k) =C(n, n/2-3/4+k/4)/2n
Ici si n=4 les valeurs de X4 seront {-4,-2,0,2,4} et celles de Z seront {-5,-1,3,7,11}. .... Ici on ne trouve pas de Z=k=0 quand n=4
D'accord flight.
J'avais sur-interprété ta réponse.
Et j'ai eu tord.
Il n'en reste pas moins que préciser « pour les valeurs de k telles que P(Z=k)
0 », voir même donner la liste des ces valeurs, eut été utile.
Sur le fond je pense toujours que la variable aléatoire Z telle qu'elle est définie ne présente aucun intérêt.