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Loi exponentielle
Posté par CKentin
Bonjour à tous.
Voici mon problème :
Soit Y une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre 
=1.
1)Calculer p(Y>2), p(1
Y3) et p((1Y3)/(Y>2)).
2) Une variable aléatoire X est dite sans mémoire si et seulement si :
s
+ et t+ p((X>s+t)/(X>s)=p(X>t).
Vérifier que la variable aléatoire est sans mémoire.
Donc j'ai commencé normalement le début en calculant :
- p(Y>2) = e-2 = 0,1353
- p(1Y3) = -e-3+e-1 = 0,3180
Mais pour p((1Y3)/(Y>2)) je bloque complètement et je ne peux donc pas faire cette question, la 2 et les 3 et 4 qui viennent par la suite !
Si quelqu'un peux m'aider, toute aide est la bienvenue !
Merci.
Tu me conseil donc d'utiliser ceci :
p((1Y3)/(Y>2)) = (p(1Y3)
p(Y>2)) / p(Y>2) ?
Du coup (p(1Y3)p(Y>2)) = p(2<Y3).
Right ?
Oui tout à fait, grâce à cette formule tu peux calculer complètement p((1 ≤ Y ≤ 3) | (Y > 2)) et plus généralement toutes les probabilités conditionnelles.
Fractal 
Pourquoi aucun sens ?
En français ça nous donnerait un : "probabilité que Y soit compris entre 1 et 3 inclus mais aussi supérieur à 2 exclu, soit la probabilité que Y soit inférieur à 3 inclu et supérieur a 2 exclu"
Je me trompe peut être je suis pas super à l'aise avec les probabilités :S !
Si cela n'a aucun sens, je reviens à ma première question, sur laquelle je bloquerai alors toujours !
non, ce n'est pas ce que tu as écrit ! relis bien !
tu mets un symbole d'intersection entre deux probabilités... donc tu intersectes des Nombres... Cela n'a aucun sens ou alors explique moi ce que signifie 0,7270,341...
Ce sont des ensembles... ou des événements, que l'on intersecte !
Je doit être complètement à côté MM mais je ne comprends pas où tu essaye de me guider ?
p(Y>2) est bien un évènement et p(1Y3) aussi non ?
le problème que j'évoque n'est pas un problème de fond du raisonnement mais un problème de notations erronées et incorrectes !
Si A et B sont deux événements, ce sont des ensembles... donc AB a un sens... c'est aussi un événement et P(AB) a un sens
Par contre P(A) est un nombre , P(B) est un nombre... et P(A) P(B) n'a aucun sens.
Maintenant telis ce que tu écris et modifie en conséquence !
mm
D'accord, comme ça je vois, c'est alors plus correct un p((1Y3)(Y>2)) dans ma formule de proba conditionnelle ?
voilà !
ce n'est pas que c'est plus correct... c'est tout simplement correct... car ce que tu avais noté n'est pas correct du tout !
pas de quoi... sinon, pour le traitement de l'événement ensuite, tu as raison, cela donne bien (2<Y3)
(mais fait attention de ne plus confondre "événement", qui est un ensemble, avec sa probabilité ... qui est un nombre
par exemple :
Citation :
p(Y>2) est bien un évènement
... là Non !p(Y>2) est bien un évènement
Petite question supplémentaire qui n'a rien à voir tiens :
Dans une loi exponentielle, il y a une différence entre < et ?
J'entends par la une différence entre par exemple p(2<Y3) et p(2Y3) ?
Dans la question suivante, lorsque l'on utilise le terme "vérifier", ceci me permet t-il de le faire avec 2 valeurs aléatoire réelles positives pour répondre à la question ?
Merci MM
Pour vérifier la loi sans mémoire par les valeurs cela n'apporte de bien spécial et je ne parviens pas à trouver le lancement pour la "démonstration" ...
Quelqu'un pourrait me lancer ?