Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

loi géométrique

Posté par
Maria_ 24-06-09 à 19:38

Bonjour !

J'ai un petit problème de prona !
On a une urne contenant des boules numérotées de 1 à n. On tire une à une au hasard et avec remise ces boules, jusqu'à ce que l'on tombe pour la premiière fois sur un numéro btenu auparavant.
à ce niveau on s'arrète, et on se pose la question qui suit :
Quelle est la probabilité de variable aléatoire X où X est le nombre de tirages effectués.
Et je dois donc trouver p(X=k ), mais je sais pas ce que ça vaut !

Si vous pouviez m'aider ce serait cool

Posté par
olive_68re : loi géométrique 24-06-09 à 19:44

Bonjour

Je tente par ce que je sais que si j'ai faux on va me corriger en suite mais c'est pas une loi binominale ? puisque on tire de façon indépendante (Au hasard) et il y a remise (Donc c'est toujours la même epreuve) et il y a toujours deux issues (Echec ou réussite)
Donc 3$X suis une loi binomial de paramètre 3$n et 3$p=\fr{1}{n}

Donc 3$p(X=k)=\(n \\ k\)\(\fr{1}{n}\)^k\times \(\fr{n-1}{n}\)^{n-k}

Ou encore 3$p(X=k)=\(n \\ k\)\(\fr{1}{n}\)^n\times \(n-1\)^{n-k}

Donc voilà j'éspère t'avoir aidé ..Sinon ça partait d'un bon sentiment

Posté par
girdavre : loi géométrique 24-06-09 à 20:14

Bonjour. On sait que P(X=k) est la probabilité pour que l'on aie fait exactement k tirages, c'est-à-dire que les k-1 tirages précédents pour k>2 ont donné k-1 boules distinctes, et que l'on aie tiré l'une d'entre elles au tirage k.
On obtient par indépendance: P(X=k) = \prod_{j=1}^{k-1}{\left(1-\frac{j}{n}\right)}.\frac{k-1}{n}.

Posté par
olive_68re : loi géométrique 24-06-09 à 20:30

Bon bah désolé Maria_ Et Re girdav

Posté par
girdavre : loi géométrique 24-06-09 à 21:57

Bonjour (ou plutôt re) olive_68.
En fait je crois qu'il ne s'agit ni d'une loi binomiale ni d'une loi géométrique car la probabilité de tomber sur un jeton déjà tiré varie en fonction du nombre de jeton déjà tirés.

Posté par
olive_68re : loi géométrique 24-06-09 à 22:03

Ah oui en effet je n'avais pas pensez à ça .. (Et j'ai vu que la loi uniforme,binomiale et exponentielle pour le moment donc pour la géométrique je sais pas ^^)

Posté par
veledare : loi géométrique 24-06-09 à 23:45

bonsoir,
je ne suis pas tout à fait d'accord avec la formule proposée par girdav
pour k=2 p(X=2)=\frac{1}{n}
pour k=3 p(X=3)=\frac{n-1}{n}*\frac{2}{n} pour le second tirage il ne faut pas sortir le numéro sorti au premier donc n-1 possibilités
la formule donne pas cela
j ne prend pas la valeur k-1,je ne crois pas me tromper

Posté par
girdavre : loi géométrique 25-06-09 à 09:24

En effet je crois que le produit que j'ai écrit s'arrête à k-2, car rien de particulier du point de vue de l'arrêt éventuel de l'expérience ne se passe au premier tirage. Je n'avais pas tenu compte de ça lors que j'ai écrit la formule. J'ai d'ailleurs remarqué qu'elle contenait une erreur lorsqu'on essaie de l'écrire avec les factorielles.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !