Bonjour, me revoici pour quelques exercices, je bloque d'abord sur un exercice utilisant la loi normale.
Je pense avoir réussi la première moitié, mais je vous poste quand même les résultats afin que vous me les confirmiez si possible.

Voici l'énoncé :

La durée de vie en heures d'une ampoule électrique suit une loi normale d'espérance 2000h et d'écart-type 300h.
1. Avec quelle probabilité la durée d'une ampoule dépasse-t-elle 2240h ?
2. Avec quelle probabilité la durée dépasse-t-elle 1700h sachant qu'elle ne dépassera pas 2240h ?
3. Le fabricant détermine une norme N telle que la durée d'au plus 3% des ampoules produites soit inférieure à N. Donner la valeur de N.
4. Un client achète 2 ampoules et remplace immédiatement la première lorsque celle-ci casse. Quelle est la loi de la durée totale d'éclairage ?


Question 1 : P(X>2240)=alpha donc on passe à l'inverse 1-P(X<2240)=1-alpha
On centre et on réduit (le classique), donc j'obtiens 1-P(X<0,8), et par lecture de la table j'obtiens
1-0,7881 = 0,2119

Question 2 : on cherche P(X>1700 sachant que X<2240)
En utilisant les conditionnelles ça fait : P(X>1700 inter X<2240)/P(X<2240)
Or le numérateur est égal à P(1700<X<2240)
Pour le dénominateur, il s'agit de 1- le résultat de la question 1, donc 0,7881.
Pour le numérateur, on centre et on réduit, on obtient P(-1<X<0,8)
Cette probabilité est égale à F(0,8) - F(-1).
F(0,8) = 0,7881; F(-1) est égal (je crois) à 1-F(1), soit 1-0,8413
On obtient donc F(0,8)-F(-1)=0,6294, et donc la probabibilité du début est 0,6291/0,7881 = 0,7986.

Ai-je bon jusque là?

Ensuite je n'arrive pas à voir comment il faut faire, pouvez-vous me donner des pistes?

Merci.