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Loi triangulaire (probabilité)
Posté par kermite
Boujour à tous.
Voici un exercie ou j'ai envie de faire tout et n'importe quoi sans trop savoir si c'est juste.
X,Y,Z 3 variable aléatoires indépendantes de même loi uniforme continue sur [-1,1]
Calculer la loi de X+Y, (1/2)(X+Y), X+Y+Z
Je ne sais pas vraiment ce que je peux faire.
_La somme de loi uniforme est elle une loi uniforme? (je ne crois malheuresement pas)
_J'essaye des methodes classique qui aboutissent a des résultats different et compliqué qui me semblent faux !
Aidez moi merci d'avance.
La somme de 2 variables aléatoires indépendantes chacune de loi uniforme sur [a,b] suit une loi uniforme sur [2a,2b].
Le mieux pour t'en convaincre est que tu essayes de le démontrer. Que connais-tu comme méthode pour déterminer la loi de la somme de 2 variables aléatoires indépendantes ?
Citation :
J'essaye des methodes classique qui aboutissent a des résultats different et compliqué qui me semblent faux !
J'essaye des methodes classique qui aboutissent a des résultats different et compliqué qui me semblent faux !
Quoi comme ?
la métode de la fonction test:
Soit X et Y 2 va
je pose U=X
V=X+Y
f fonction mesurable
E[f(V)]=E[f(X+Y)]=
f(x+y)g(x,y)dxdy
ou g(x,y)=0.5 si -1 =< x,y =<1
0 sinon
est la fonction de densité du couple X,Y
ensuite on est (encé faire un changement de variable et retomber sur une untegrale en v et
E[f(V)]=f(X,Y)...dv
... etant la loi du couple U,V et ensuite on integre en U pour retomber sur la loi marginale V...
Bon, mais je prefere ta technique 
Connaissez vous une demonstration qui le prouve ?
Si c'est pas les memes bornes comment fait t'on ?
Merci d'avance
Citation :
Bon, mais je prefere ta technique
Bon, mais je prefere ta technique
Ce n'est pas ma technique mais un résultat qui se démontre...
As-tu vu les fonctions caractéristiques ou les fonctions génératrices des moments ?
Je réponds tard mais je viens de découvrir ce site.
Contrairement à ce qui est dit plus haut, la somme de lois uniformes ne donne pas une loi uniforme.
Pour vous en convaincre, considérez X="le lancer d'un dé à six faces". C'est une loi uniforme et chaque modalité a la probabilité 1/6 d'apparaître.
Maintenant définissez Y=X+X="le lancer de deux dés à six face".
vous observerez que le Pr(Y=2)=1/36, alors que Pr(Y=7)=6/36.
Cela suffit à montrer que la somme de lois uniformes ne donne pas une loi uniforme.
ps : Le théorème Centrale limite peut même vous indiquer que l'on approched'une loi normale quand les conditions sont réunies.