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Niveau Licence Maths 1e ann
Loi uniforme
Posté par juju783
Bonjour,
un exo me pose probleme
on a:
Soit X1 et X2 deux V.A indépendantes et de même loi uniforme sur l'ensemble d'entiers {0,1,...,9}
On definit deux variables Y et M par :
Y=10*X1 + X2 et M= min(X1,X2)
1) Donnez les valeurs de E(y) et V(y)
Ona donc U[0,9]
soit E(Y)=9/2
Mais je pense pas que ce soit ca, mais je vois pas comment utiliser l'expression Y=10*X1 + X2 ici?
bonsoir,
l'espérance est linéaire
suivent la loi uniforme sur [0,9] donc leurs espérances sont égales à 9/2
Bonsoir
je suis d acord avec veleda pour le calcul de l esperance de Y
mais je n ai pas compris c est quoi la loi uniforme sur l ensemble des entier {0,..,9}
car ce que je connais est que la loi uniforme est sur un intervalle pas sur un ensemble discret?
ok merci, j'ai compris!
Par contre on me demande:
Montrer que E(M) <= min{E(Xi);i=1,2}
Mais je ne comprends pas bien là :s
pour la deusieme question
M <= X1 ==> E(M) <= E(X1)
et
M <= X2 ==> E(M) <= E(X2)
alors
E(M) <= min(E(X1),E(X2)).
Alors pour E(y) je trouve E(y)=10 E(X1)+ E(X2) or X1 et X2 suive la même loi uniforme par conséquent on obtient E(y)= 11 *E(X)= 11*4.5=49.5
ensuite pour la 2ème partie avec M=min(X1,X2):
en fait il faut savoir à quoi correspond min{E(Xi);i=1,2} or on a vu que X1 et X2 suivent la même loi par conséquent elle ont la même espérance d'ou:
min{E(Xi);i=1,2} = E(X)
et par ailleurs étant donné que M prend la valeur minimum entre X1 et X2 il en résulte que :
E(M)<E(X)
et comme: min{E(Xi);i=1,2} = E(X) alors:
E(M)< min{E(Xi);i=1,2}
voilà j'espère j'ai été assez clair....
au fait à dauphine t'es dans kel td??? 
D'accord, merci !
Et encore une chose: on me demande de determiner les lois de probabilités des variables Y et M
Mais comment faire ici?
ah cette fameuse question lol
en fait si on observe bien l'expression de Y on remarque que 10*X1 définit les dizaines et X2 les unités. donc en fait les valeur prise par Y sont toute les valeurs de 0 à 99. Par ailleurs tu sais que X1 et X2 suive une loi uniforme par conséquent Y suit aussi une loi uniforme avec I={0,1,2,3..,99} par conséquent P(Y=yi)=1/100
Pour M c'est un peu plus complexe. En fait M prend des valeur de [0,9]
et on obtient: valeur de m: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
p(m): .19| .17| .15| .13| .11| .09| .07| .05| .03| .01
en additionnant les probabilité tu trouve 1
après pr calculer E(m° et V(M) ya plus qu'a utiliser la formule E(M)=somme xi*pi
Meerci mais j'avoue que ce n'est pas très claire pr moi !
Déja pourquoi 10*X1 definit les dizaines et X2 les unités ? auriez vous un exemple?
Et pourquoi les valeurs prise par Y sont ttes les valeurs de 0 a 99??
par exemple, si X1=1 et X2=2, tu as bien 10*X1 + X2 = 12. X1 représente bien les dizaines et X2 les unités.
et tu peux faire ça avec tous les chiffres de 0 à 9, d'où Y prends toutes le svaleurs de 0 à 99
bonjour,
d'accord avec le tableau donnant la loi de M
(M=i)=(X1=i)
(X2=i)
(X1=i)(X2)>i)(X2=i)(X1>i)
donc p(M=i)=1/100+1/100[9-i]+1/100[9-i]=1/100[19-2i]
E(M)=
on termine en utilisant les formules donnant la somme des premiers entiers et la somme de leurs carrés
pour E(M²) même technique cette fois ce sont la somme des carrés et celle des cubes qui interviennent
bon courage pour la fin des calculs