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Niveau Licence Maths 1e ann
Loi uniforme Continue
Posté par gbsatti
Bonsoir, j'ai un problème pour calculer la fonction de répartition de la loi uniforme
on a si x
[a,b] et 0 sinon
la définition de la fonction de répartition c'est :
F(x)=
Dans un livre un nous propose de traiter 3 cas, et il y en a deux que je ne comprend pas:
si
si
Je ne comprend pas pourquoi on prend ces bornes dans les intégrales.
notamment pour la cas x
b j'aurais plutôt pris l'intégrale entre b et l'infini..
Merci !
Bonsoir,
Tu dois intégrer f sur l'intervalle (-
,x) :
- si x<a, la fonction est nulle sur cet intervalle, donc F(x) = 0;
- si x>b, tu écris .
gbsati,
Tu as 3 zones qui résultent de la définition :
de - à a
de a à b
de b à +
on a donc un rectangle de hauteur 1/(b-a) entre a et b et 0 ailleurs
Important : F(x) est une intégrale qui part TOUJOURS de -
CAS 1 : x < a
==> de - à x la fonction f(x) vaut toujours 0 ==> son intégrale également ==> F(x) = 0
Cas 2 : x est entre a et b
l'intégrale se décompose en deux parties
la première - de - à a ==> vaut 0
la seconde, de a à x ==> F(x) = (x-a)/(b-a)
quand x atteint b ==> F(x) = 1
Cas 3 : x est b
l'intégrale se décompose en trois parties
la première - de - à a ==> vaut 0
la seconde, de a à b ==> vaut 1
la troisième, de b à x qui vaut 0 puisque f(x) y est nulle
Bilan :
F(x) = 0 pour x < a
F(x) = (x-a)/(b-a) pour a 
x < b
F(x) = 1 pour xb
Cette technique doit toujours être appliquée quand une fonction est "définie par morceaux"
Bon travail