Niveau Licence Maths 1e ann

Mathématiques financières

Posté par
Daouphine 29-05-09 à 10:30

Bonjour,

J'ai eu un exercice lors de mes partiels et je n'arrive pas du tout à le résoudre, si quelqu'un peut m'aider...

Le 01/01/2004, le directeur de production E a souscrit auprès de sa banque un plan épargne-logement personnel aux conditions suivantes:
- Versement initial: 10 000 €
- Versement le 30 juin de chaque année de 2 000 € pendant 5 ans
- Taux d'intérêt annuel = 6 pourcents
A partir du 01/01/2009, l'épargnant peut bénificier d'un prêt immobilier sur 6 ans au taux de 4,5 pourcents annuels. Le montant maximal emprunté ne peut cependant dépasser 10 fois la somme des intérêts acquis au bout des 5 ans de placement.

1) Déterminer le montant maximum du prêt auquel a droit le directeur à partir de janvier 2009.
2) Déterminer la mensualité constante de l'emprunt correspondant sur 6 ans au taux mensuel proportionnel équivalent à 4,5 pourcents par an.
3) Le directeur veut acheter un appartement de 150 000 €. Il peut utiliser trois sources de financement:
- Le prêt auquel il a droit: prêt sur 6 ans d'un montant maximal de 46 000 € remboursable par mensualités de 159 € pour 10 000€ empruntés;
- Un apport personnel maximal de 60 000 €;
- Un prêt complémentaire sur 20 ans, au taux annuel de 13 pourcents remboursable par mensualités de 117 € pour 10 000 € empruntés.

Deux conditions supplémentaires sont imposées légalement:
- le total des remboursements ne doit pas excéder 30 pourcents de ses ressources qui s'élèvent à 4 000 € par mois;
- Le montant total des emprunts ne doit pas excéder 80 pourcents du coût total de l'acquisition.

Le directeur souhaite déterminer la meilleure solution pour le financement de cet achat et va donc chercher à minimiser son coût total actualisé (on choisira un taux d'actualisation de 12 pourcents annuel).

Ecrire le programme que doit résoudre le directeur.

Merci à ceux qui me répondront!!

Daouphine

Posté par re : Mathématiques financières 29-05-09 à 12:12

Qu'est-ce qui te gêne ? La formulation du problème ?

Je trouve qu'il y a ambiguïté sur la détermination du taux mensuel des différents prêts et placements, d'une part, et sur le travail à faire d'autre part.

Cela fait partie de ton cours (j'imagine) que le taux mensuel \alpha d'un placement au taux annuel de t est tel que $(1+\frac{\alpha}{100})^{12}=1+\frac{t}{100}$ . Je ne connais pas de banque qui pratique un autre calcul ! Par conséquent le taux mensuel $\alpha$ est donné par la formule :

$\alpha=100\times ((1+\frac{t}{100})^{\frac{1}{12}}-1)$

Il me semble aberrant de faire intervenir un "taux mensuel proportionnel" $\beta$ qui serait $\frac{t}{12}$ et qui ne correspond à aucune réalité !

Le taux annuel de 6% correspond donc à un taux mensuel de :

$\alpha=100\times ((1+\frac{6}{100})^{\frac{1}{12}}-1)=0,486755$ environ, (et pas 6/12 = 0.5)

Et le taux annuel de 4.5% correspond donc à un taux mensuel de :

$\alpha=100\times ((1+\frac{4.5}{100})^{\frac{1}{12}}-1)=0,367481$ environ, (et pas 4.5/12 = 0.375)

Même chose pour le taux d'actualisation. Si sur un an, cela fait 12%, sur un mois cela fera :

$\alpha=100\times ((1+\frac{12}{100})^{\frac{1}{12}}-1)=0,948879$ % environ, (et pas 12/12 = 1%)

Si c'est ça qui t'embête, je ne peux rien pour toi, car cela m'embête aussi : cela n'a pas de sens !

La deuxième ambiguïté provient de la formulation de la demande "Ecrire le programme que doit résoudre le directeur"

On ne résoud pas un programme ! On utilise un programme pour résoudre un problème ! On se demande alors si l'énoncé demande d'expliquer la stratégie à appliquer pour résoudre le problème (c'est à dire sans faire de calculs) ou alors s'il demande tout simplement de résoudre le problème ! En outre, s'agit-il d'un problème d'informatique ou de mathématiques...

Là non plus, je ne peux pas t'aider... Cette formulation n'a pas de sens non plus.

Mais s'il s'agit simplement de résoudre le problème, en appelant $\alpha_1$ le taux mensuel du placement initial, $\alpha_2$ le taux d'actualisation, etc... le problème n'est pas difficile ! Qu'est-ce qui t'embête alors ? Jusqu'où as tu avancé ?