Bonjour,
pourtant il suffit de vérifier les axiomes:

f(P) est il un polynôme de degré au plus 2 ?
f est elle linéaire ?

Pour la matrice, il suffit de regarder l'image de 1,x et x^2 par f.

ben pour moi il é de degré 2 ce polynome
oui mais comment montrer qu'il est linéaire ?

pour les image de 1,x, x² je sais pa comment faire
je sais jamais c les P qui faut remplacer

f(1) = 2-(X+1)*0 = 2
f(x) = 2X -(X+1) = X-1
f(X²) = 2X² - (X+1)2X = -1

Donc la matrice

2 -1  -1
0  1   0
0  0   0

?

On définition l'application f à tout polynome P de R2[X] fait corresponde le polynome :

f(P) = 2P - (X+1)P'

1) Montrer que f est un endo de R2 [X]
2) Determiner une matrice de f dans la base canonique ( 1, X, X²)
préciser Im F et KerF ?
Ces EV sont il suplémentaire dans R2[X]

1) j'ai pas bien réussi a montrer que c t un endo
2) j'ai trouver la matrice
2 -1  -1
0  1   0
0  0   0

mais je prend quoi comme base pour le ker et le im ?

*** message déplacé ***

Bonjour,

Citation :
vous voulez des matrices ?

Matrice 2

Bonjour,

Pour montrer que f est linéaire, il faut montrer que pour tous réels a et b et tous polynômes P et Q tu as :
f(aP+bQ) = af(P)+bf(Q)
ce qui, tu en conviendras, est à peu près évident.

Par ailleurs, ton calcul de f(X²), et donc la 3ème colonne de la matrice, sont à revoir...

1) regarde ton cours et calcule f(aP+Q)

2) il me semble que tu as fais une erreur dans ta matrice (3° colonne) puis regarde ta matrice et calcule f(1+2X+X²)
puis quel est le rang de f

au fait 1+2x+x²=?

tu as donc une base de ker et im

*** message déplacé ***

regarde le topic suivant (ou précédent)

2 -1  -0
0  1   -2
0  0   0

ok mais jai pas trop compris la suite...

regarde le topic "vous voulez des matrices"