Bonjour
comment je peux demontrer que si on a une matrice A a egales nombres de colonnes et lignes, telle que
A2-3A+I=0, on a alors A-1=3I-A
merci
bonsoir,
c'est tout simple
AMn(K)
la relation donnée peut s'écrire A(3I-A)=(3I-A)A=I donc il existe bien une matrice A-1Mn(K)telle que AA-1=A-1A=I
Bonjour,
ça donne A(A-3I) = -I car I joue le même rôle pour les matrices que 1 dans R : c'est l'élément neutre de la multiplication.
On multiplie chaque membre par (-1) d'où:
A(3I-A) = I et donc A est inversible par définition, d'inverse 3I-A.
*** message déplacé ***
D'ailleurs dès que tu as un polynôme annulateur (avec coefficient constant) tu peux déterminer l'inverse de A (en factorisant par A).
*** message déplacé ***
Pour peu que A soit inversible, bien sûr
_A(A) = A^n + (Tr A) A^{n-1} + ... + (det A)I" alt="0 = _A(A) = A^n + (Tr A) A^{n-1} + ... + (det A)I" class="tex" />
On en déduit que , d'ailleurs (l'inverse de A est un polynôme en A).
*** message déplacé ***
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