Bonjour

Ce que tu dis est valable pour les matrices 2-2, me semble-t-il.

Pour les autres, c'est beaucoup plus compliqué...

Même si la matrice est symétrique ?

Il me semble que si ça marchait pour les matrices symétriques, "ça se saurait!", expression favorite de mon prof de maths en Spé...

Ok

Ô deception de ne point aboutir, néanmoins on peut résoudre en prenant la matrice des cofacteurs... mais c'est nettement plus fastidieux !

Merci en tout cas

Bonjour,
c'est quoi A ?

Ce que tu appelles M' est en général la transposée de la comatrice de M.
La comatrice de M est la matrice des cofacteurs.

Le cofacteur cij de la matrice M est construit comme étant le déterminant de la matrice obtenue en supprimant la ligne i et la colonne j de M et (et là je suis moins sur parce que ça fait longtemps, il faudrait vérifier) en pondérant par le signe de (-1)^(i+j).

Tu obtiens donc une matrice Com(M) dont les entrées sont ces fameux coefficients Cij, tu la transposes, tu divises par det(M) et tu as ta matrice inverse.

Note que pour un ordre > 3, inverser une matrice par cette méthode est clairement plus long que de résoudre un pivot de Gauss.

Donc tu connais la méthode ...

Finalement tu te rends bien compte que ca marche si et seulement si ce que tu as appelé M' est la matrice des cofacteurs et donc que celle ci est égale à la transposée de M si et seulement ?

J'ai lu la méthode sur internet, mais je n'ai jamais calculé de matrice de cofacteurs dans ma vie, et j'ai un peu de mal à voir ce que cela représente par rapport à la matrice totale :/