Pourriez-vous me confirmer que l'on a bien :
où M' est une matrice telle que l'on permute les éléments de la diagonale et et que l'on prenne l'opposé des autres éléments.
PS : je n'ai jamais fais de théorie matricielle, alors peut-être que je raconte n'importe quoi :/
Bonjour
Ce que tu dis est valable pour les matrices 2-2, me semble-t-il.
Pour les autres, c'est beaucoup plus compliqué...
Il me semble que si ça marchait pour les matrices symétriques, "ça se saurait!", expression favorite de mon prof de maths en Spé...
Ok
Ô deception de ne point aboutir, néanmoins on peut résoudre en prenant la matrice des cofacteurs... mais c'est nettement plus fastidieux !
Merci en tout cas
Bonjour,
c'est quoi A ?
Ce que tu appelles M' est en général la transposée de la comatrice de M.
La comatrice de M est la matrice des cofacteurs.
Le cofacteur cij de la matrice M est construit comme étant le déterminant de la matrice obtenue en supprimant la ligne i et la colonne j de M et (et là je suis moins sur parce que ça fait longtemps, il faudrait vérifier) en pondérant par le signe de (-1)^(i+j).
Tu obtiens donc une matrice Com(M) dont les entrées sont ces fameux coefficients Cij, tu la transposes, tu divises par det(M) et tu as ta matrice inverse.
Note que pour un ordre > 3, inverser une matrice par cette méthode est clairement plus long que de résoudre un pivot de Gauss.
Donc tu connais la méthode ...
Finalement tu te rends bien compte que ca marche si et seulement si ce que tu as appelé M' est la matrice des cofacteurs et donc que celle ci est égale à la transposée de M si et seulement ?
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :