bonjour,
j'ai l'exercice suivant que je n'arrive pas à résoudre.
pouvez vous me donner des pistes s'il vous plait?
Soit E le R espace vectoriel des matrices carrées d'ordre 2 et de trace nulle. (si je comprends bien, quand on ajoute les nombres des diagonales on a zéro comme résultat).
Soit et f l'endomorphisme de E tel que : f(M)=MB-BM
1) quelle est la dimension du R espace vectoriel des matrices réelles d'ordre 2? donner une base de cet espace.
2) donner une base B de E. quelle est sa dimension?
3) Ecrire dans cette base M(f,B)
4) calculer où .
pour la question 1, je répondrais 4, mais ça me semble trop simple.
donner une base de cet espace :
pour la question 2 je dirais :
on aurait donc une dimension 3.
pour la suite, je n'ai pas d'idée.
merci de votre aide.
M-Laure
Bonsoir M-Laure,
1) Oui tu as raison, . Par contre, pour une base, j'aurais mis des 1 au lieu des lettres
Ca donne (c'est en fait la base canonique)
2) C'est bien c'est ça ! Pour justifier la dimension, on peut dire que c'est le noyau de l'application linéaire non nulle qui à une matrice lui associe la trace. C'est donc un hyperplan de donc un sous-espace vectoriel de dimension 3.
Ok pour une base de E, sauf qu'il y a des 1 au lieu des a,b et c.
3) Regarde ce que vaut où les Ei ont été définis dans la première question.
4) Ecris déjà f(A)
merci pour le démarrage.
donc si je ne me suis pas trompée.
et
je ne me suis pas trompée?
en fait je ne comprends pas ce que signifie M(f,B).
question 4 :
j'ai trouvé :
merci
L'espace considéré est de dimension 3 de base
la matrice de f est donc 3X3
avec dans la premiere colonne les coeffs de en fction de
dans la deuxieme colonne les coeffs de en fction de
dans la troisiéme colonne les coeffs de en fction de
Pour la 4): ker(f) est l'ensemble des matrices qui commutent avec B. En tenant compte du fait que leur tyrace est nulle, on obtient après calcul que ce sont les matrices
me revoici...
merci apaugam, mais je ne comprends pas pourquoi on a une matrice 3X3 ?
de plus je ne comprends toujours pas ce que veut dire M(f,B).
peux tu m'expliquer s'il te plait.
ensuite, merci aussi amauryxiv2 mais pourquoi parler de commutation et de noyau ici?
merci de vos aides...
je crois avoir compris M(f,B) c'est la matrice de f dans la base B. c'est bien ça?
donc je dois réécrire les f(E_1), f(E_2) et f(E_3) dans la base B mais je ne comprends pas comment je dois faire malgré les explications.
par contre je me suis trompée dans les calculs :
ça c'était bon.
et
L'espace considéré est de dimension 3 de base B
par exemple :
d'où la deuxieme colonne de la matrice 3X3
oups, j'ai mal tapé ma matrice et j'ai cliqué sur poster au lieu de aperçu...
je recommence.
c'est bon?
moi aussi j'ai fait une erreur
je n'avais pas mes lunettes !
donc
la deuxieme colonne de la matrice 3X3 est bien celle que tu trouves
Mais je vois que tu l'as corrigée
Tu as tout compris
par contre, je n'ai pas vérifié le calcul initial et n'ai pas envie de le faire
as tu bien calculé et pas
dans ?
oui, c'est bien pour que j'ai fais le calcul.
merci.
cela va t'il me servir pour calculer le du 4)?
hau alex010893 quel est ce calcul, et il donne le résultat de quoi?
merci de ta réponse.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :