Bonjour,
je souhaite montrer que ces deux matrices sont semblables :
A= 0 1 1 et B= 0 2 1
1 0 0 1 0 1
2 1 0 0 1 0
Je voulais utiliser la propriété suivante A=PBP^-1, mais le polynôme caractéristique des deux matrices est difficile à résoudre (ordre 3), donc je voudrais avoir un autre moyen, en l'occurence celui avec des bases différentes, mais j'ai toujours eu du mal à m'ne sortir avec cette méthode.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?
Merci.
Salut
Montrer qu'elles ont les mêmes valeurs propres ne prouve pas qu'elles sont semblables
Construis une base telle que dans cette base, ton endomorphisme soit représenté par la matrice B :
Je ne voulais pas montrer qu'elles avaient les mêmes valeurs propres, je cherchais à trouver une matrice de passage.
J'ai pensé à cette méthode, mais justement mon problème est que je n'y arrive jamais...
Je ne m'en souviens pas, mais certainement. Le problème est que je suis partie de chez moi pour quelques jours et je n'ai donc pas pris les cours nécessaires... haha
Je voudrais utiliser la méthode de la recherche d'une base dans laquelle f serait représenté par B, mais moi et les matrices semblables, ça fait 2...
J'ai essayé de poser cela :
soit (e1, e2, e3) une base dans laquelle la matrice A :
f(e1)= e2 + 2e3
f(e2)= e1 + e3
f(e3)= e1
(e1,e2,e3) forment une base donc
e'1 = ae1 + be2 + ce3
e'2 = de1 + ee2 + fe3
e'3 = ge1 + he2 + ie3
avec f(e'1)= e'2
f(e'2)= 2e'1 + e'3
f(e'3)= e'1 + 2e'2
Mais je pense que cette méthode est quelque peu compliquée car je me retrouve avec un système suivant
d = b+c
a=e
2a+b=f
2a+g=f+e
2b+h=d
2c+i=2d+e
a+d=h+i
b+e=g
c+f=2g+h
que je n'arrive pas à résoudre... ya t'il un moyen plus simple? j'ai l'impression de me compliquerla vie ...
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