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Niveau Maths sup
Matrices symétriques - Propriétés
Posté par marcellus
Bonjour à tous !
J'aimerais montrer que l'ensemble S_n(K) des matrices symétriques de M_n(K) est un sev de M_n(K).
* L'élément neutre I appartient à S_n(K).
* Je prends deux matrices A et B de S_n(K) et deux réels a et b.
Il me faut donc montrer que aA + bB appartient à S_n(K)
Et là, même si la solution me paraît évidente, je ne sais pas comment la formaliser...
Merci de votre aide 
Bonjour.
Appelons le coefficient n°(i,j) de la matrice A.
A symétrique 
=
Si A et B sont symétriques, alors, pour tout couple (i,j) :
= a
+ b
= a
+ b
=
Bonjour Raymond.
D'accord, merci !
Par ailleurs, saurais-tu compléter ceci :
Si A et B deux matrices de S_n(K), AB appartient à S_n(K) ssi ... ?
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