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Methodes pour démontrer- DM pour lundi

Posté par lidwinem (invité) 09-09-07 à 15:14

Bonjour à tous,

J'ai un devoir à rendre pour lundi et je cherche à trouver des réponses depuis tout le week-end...
Le titre est "Methodes pour démontrer" mais notre prof nous a interdit de faire de la récurrence...alors j'ai pensé à la méthode de l'absurde, du contre-exemple mais je ne sais pas vraiment quoi faire!!

Voila l'énoncé:
1. Montrer que pour tout entier n>3 (ou égal à 3), on a: (n+1)au carré >(ou égal à) 2n+6

et il y en a 5 autres...alors si qqn avait une idée ça m'aiderait bcp... j'aimerais juste une piste pour celui-ci et peut-être que j'arriverais à faire les autres!

Merci d'avance!!^^

Posté par
Coll Moderateur
re : Methodes pour démontrer- DM pour lundi 09-09-07 à 15:41

Bonjour,

Pour n 3 est-ce que (n+1)2 2n + 6 ?
Pour n 3 est-ce que n2 + 2n + 1 2n + 6 ?
Pour n 3 est-ce que n2 5 ?

Posté par lidwinem (invité)DM 09-09-07 à 16:07

Merci de bien vouloir m'aider!
Je suis arrivée au même résultat mais peut-on dire que si l'on trouve ce résultat, il est automatiquement plus grand que trois?

ET si vous pouviez m'aider pour les autres... s'il vous plaît!!

2. Montrer que pour tout entier n>(ou égal)1, on a: racine de(n+1) - racine de n <(ou égal) 1 sur (racine de n)

DSl je ne sais pas comment faire les racines et les plus grand ou égal!

Merci de m'aider^^  

Posté par
Coll Moderateur
re : Methodes pour démontrer- DM pour lundi 09-09-07 à 16:24

Désolé mais ce que tu écris est illisible. De nombreux collégiens maîtrisent le LaTeX. Sans utiliser le LaTeX tu pourrais au moins utiliser les symboles que tu trouves en cliquant sur le petit bouton qui se trouve sous le cadre d'écriture entre "POSTER" et "Aperçu"

Cela donnerait :
prouver que pour n 1 on a (n+1) + n 1/n

Posté par
Coll Moderateur
re : Methodes pour démontrer- DM pour lundi 09-09-07 à 16:27

Et il faut prouver que pour n 1 on a (n+1) - n 1/n

avec un signe moins et non pas un signe plus

Posté par
marjorie38
re : Methodes pour démontrer- DM pour lundi 09-09-07 à 16:28

excuzez moi de vous déranger Coll tu pourrais m'aider stp

Posté par
Coll Moderateur
re : Methodes pour démontrer- DM pour lundi 09-09-07 à 16:32

Mais tu ne me déranges pas ! Si cela me dérangeait... je ne le ferai pas

Multiplie les deux membres par n
c'est positif... donc il n'y a pas de piège.

Tu devrais pouvoir conclure facilement.

Posté par
Coll Moderateur
re : Methodes pour démontrer- DM pour lundi 09-09-07 à 16:32

... je ne le ferais pas

Posté par lidwinem (invité)MERCI! 09-09-07 à 17:15

Vraiment désolé pour mon écriture illisible. Je suis nouvelle sur l'ile des maths et je ne savais pas, je vous remercie de m'avoir indiqué ce bouton!
ET vraiment merci pour votre aide prècieuse!

Posté par lidwinem (invité)DM 09-09-07 à 18:21

Je n'y arrive toujours pas, je suis vraiment dsl de vous redéranger mais je ne comprends pas ce que vous m'avez dit de faire... alors si vous voyez encore ce message ce serait gentil de m'expliquer!
Merci d'avance^^

Posté par
Coll Moderateur
re : Methodes pour démontrer- DM pour lundi 09-09-07 à 19:12

Ça semble dur de s'y remettre après les vacances...

Pour n 1

3$ \sqr{n+1}\,-\,\sqr{n} est-il 3$ \frac{1}{\sqr{n}} ?

tu peux multiplier chaque membre par 3$ \sqr{n} qui est positif sans avoir à changer le sens de l'inégalité.

3$ \sqr{n(n+1)}\,-\,n est-il 1 ?

ou encore

3$ \sqr{n(n+1)} est-il n + 1 ?

comme

3$ \sqr{n(n+1)} 3$ \sqr{(n+1)(n+1)}

et que

3$ \sqr{(n+1)(n+1)} = n + 1

la proposition est démontrée

Posté par
Coll Moderateur
re : Methodes pour démontrer- DM pour lundi 09-09-07 à 19:13

Et comme ceci est ton premier topic, il est de tradition de te souhaiter la bienvenue sur l' !



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