salut

appelle x le coté du carré initial
quelle est l'aire du carré ?
quelle est l'aire du nouveau rectangle ?

Ptitjean

bonjour

pose x le côté du carré
.

merci mais je ne comprend pas trop. pouvez vous m'expliquer svp

x est une inconnue, qu'on peut utiliser dans les calculs comme un nombre.

Par exemple j'ai acheté un paquet de 10 twix pour 20 euros
Combien vaut un twix ?
Tu poses x le prix du twix (c'est une inconnue)
Tu sais que 10 twix de x euros font 20 Euros
En équation, ca donne 10x=20
x=2. Donc le twix seul coute 2 euros.

Dans ton problème, on pose x la longueur du coté du carré.
Révises les formules d'aire si tu ne les connais pas
Quelle est alors l'aire du carré ?

l'air d'un carré est égale a coté * coté .

x=+52.595

?????

Le coté vaut x cm
L'aire du carré, comme tu le dis, est coté * coté
Donc l'aire du carré vaut x * x = x²

Maintenant que valent les cotés du rectangle ?
Déduis en l'aire du rectangle en fonction de x.

les coté du rectangle valent: 6.40cm et 3.50cm
donc l'air du rectangle = L X l
                        =6.4 x 3.5

Voici ce que dit ton énoncé :
On augmente un coté d'un carré de 6.40cm et un autre coté de 3.50cm.
Les nouveaux coté ne valent donc pas 6.40 et 3.50 puisque qu'on ajoute aux cotés du carré

Peut etre visualiseras tu mieux la situation avec un dessin
Prends une feuille de papier
Dessine un carré de 3 cm de coté par exemple.
Puis augmente l'un des cotés de 3.50 et un autre de 6.40 et dessine le rectangle ainsi obtenue.
Que est la longueur des nouveaux cotés ?

j'ai fai le dessin et donc la longueur des nouveaux cotés est donc 6.40-3=3.4cm
et 3.50-3=0.5

bon, c'est un problème de compréhension de français on dirait.

Si tu as 5 euros dans ta poche, et que j'y ajoute 5 euros (donc j'augmente ta somme de 5 euros), tu auras bien 10 euros (5+5), non ?

donc si le coté du carré vaut 3cm et que je l'augmente de 6.40, que vaut-il ?

donc le coté du carré vaut 3 + 6.40 =9.4cm

ok Bien

Maintenant, avec un coté qui vaut x cm, qu'on augmente de 6.40, que vaut-il ?

De même avec l'autre coté ?

donc avec un coté x cela donne

x + 6.40

Bien !!

Donc avec l'autre coté, ca te fait x+3.50

Maintenant, qu'est ce que ca donne pour l'aire du rectangle ?

donc l'air du rectangle=

x + 6.40 * 3.50 ??

on reprend doucement.

Quels sont les longueurs des deux cotés du rectangle ?
quelle est la formule pour l'aire du rcetangle ?

les longueurs des 2 cotés du rectangle sont 3+6.40=9.4  et 3+3.50=6.50

la formule pour l'aire du rectangle est égale a L x l

OK on est d'accord.
Ceci sont les valeurs avec le carré que je t'ai donné en exemple.
Maintenant avec le carré de coté x
Les longueurs des cotés sont x+6.40 et x+3.50

En appliquant la formule de l'aire du rectangle, que vaut cette aire ?

l'air du rectangle vaut :

x +6.40 * x +3.50

bien
Ce serait mieux avec les parenthèses, mais l'idée est là

Cela donne donc
Aire du carré : x²
Aire du rectangle : (x+6.40)(x+3.50)

Maintenant il faut traduire en équation mathématique la phrase :
On obtient un rectangle dont l'aire dépasse de 52.595cm² celle du carré.

as-t-eu une idée ?

je ne suis absolument pas sur :

x²+52.595

C'est presque ça.

En fait, la phrase dit que l'aire du rectangle est égale à l'aire du carré plus 52.595cm²
Il faut que tu traduises cette phrase par une équation avec un signe égal.

Tu as pour l'instant traduit que la partie "aire du carré plus 52.595cm²"

Je te laisse essayer...

donc cela donne

(x+6.40)(x+3.50)=x²+52.595

Parfait !!!!!!

Tu as maintenant ton équation.
Pour résumer les choses, la longueur du coté du carré qu'on recherche est la valeur de l'inconnue x telle que x vérifie l'équation (x+6.40)(x+3.50)=x²+52.595

A toi de résoudre cette équation.
Pour cela, développe le coté gauche de l'égalité puis simplifie l'équation
Combien trouves-tu pour x ?

(x+6.40)(x+3.50)=x²+52.595
x²+3.50x+6.40x+22.4=x²+52.595
x²+9.90x=52.595

je n'arrive pas trop!!!

Vas-y doucement, par étapes, sans paniquer...

Je reprends ce que tu as fait :
(x+6.40)(x+3.50)=x²+52.595
x²+3.50x+6.40x+22.4=x²+52.595

Là, c'est très bien, le développement est bon
Après c'est moins bon :
x²+9.90x=52.595
Où sont passés 22.4 et le x² qui était à droite ?

Ca donne en fait :
x²+9.90x+22.4=x²+52.595

Maintenant tu dois savoir que tu peux faire passer des éléments de la partie droite de l'équation vers la partie gauche et vice-versa.
Par exemple, si tu as x+3=5, ca donne x=5-3 et au final x=2

Essaie de mettre tout ce qui est x d'un coté, et que les nombres de l'autre...

x²+9.90x+22.4=x²+52.595

x²+9.90x-x²=52.595-22.4

ne t'arrète pas là...
Ce n'est pas à moi de te dire toutes les étapes...

Enfin ce que tu as fait est bien
mais à gauche, que vaut x²-x² ?
et à droite, tu peux simplifier 52.595-22.4

Essaie de finir l'équation de toi même après. Un petit effort et tu y es

9.90=30.195

ensuite il faut faire une division non?

oui c'est ça.

Que trouves-tu au finale pour x ?

x= 30.195/9.90
x=3.05

Et voilà, tu as résolu le problème !!
N'oublie pas dasn ta réponse de dire que la longueur du carré est 3.05 cm (les unités sont importantes à signaler)

je te remercie beaucoup de m'avoir aider !!!
merci merci

y'a pas de quoi

Bonne continuation

Et n'oublies pas, prends le temps de comprendre les énoncés et de résoudre tranquillement les équations.

a+
Sylvain