Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

mise en équation(dm)

Posté par
hippocrate34
26-09-09 à 21:31

bonjours,j'ai du mal à résoudre un exo ,donc voici l'énnoncé:

A chaque angle d'une feuille de papier rectangulaire de format 21*29.7,on plie de la façon indiquée sur la figure
Déterminer x pour que la partie repliée ait la meme aire que la partie restante(hachurée)!
conseil:avant la mise en équation du problème,on pourra exprimer en fonction de x la partie repliée et la partie hachurée.

j'ai déjà fait une recherche:
Aire de la partie replié:21*29.7=623.7cm²
mais ensuite je bloque pour exprimer en fontion de x

PS:desolé pour l'image qui n'est pas tres nette

mise en équation(dm)

** une figure effacée **

Edit Coll

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 26-09-09 à 21:34

la figure  à été posté 2 fois n'y pretait donc pas attention (c'est mon ordi qui à bugait

Posté par
Bachstelze
re : mise en équation(dm) 26-09-09 à 21:40

Bonsoir,

tes parties repliées sont des triangles rectanges. Tu devrais facilement povoir en calculer l'aire.

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 26-09-09 à 22:02

donc ça va donner :
aire des 4 triangles

x*(21-x)*2 + x(29.7-x)*2
      2                   2


42x-2x²+59.4x-2x²
          2

101.4x-4x²------->aire des 4 triangles
      2


je ne sais pas si c'est juste

Posté par
Bachstelze
re : mise en équation(dm) 26-09-09 à 22:07

Tu peux simplifier par 2

x(21-x)+x(29,7-x) = x(21-x+29,7-x) = x(50,7-2x) = -2x²+50,7x

C'est en effet ce que tu as trouvé. Maintenant, exprime l'aire de la pertie hachurée.

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 26-09-09 à 22:16

donc si je simplifie(ce que j'ai oublié de faire)ça donne:

50,7x-2x²------->mais je suis pas sur que simplifier 101.4x par 2 existe ,avec -4x²ça passe mais 101.4x...

ensuite pour calculer l'aire hachurée j'aurais pensée calculer l'hypoténuse de tout les triangles et ensuite les additionner mais ça serait trop long ,je demande donc s'il y aurait pas un autre moyen.

Posté par
Bachstelze
re : mise en équation(dm) 26-09-09 à 22:56

Pourquoi ça ne marcherait pas ? 101,4x/2 = 2*50,7x/2 = 50,7x.

Pour l'aire de la pertie hachurée, c'est tout simplement l'aire totale de la feuille moins l'aire de la partie "blanche".

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 26-09-09 à 23:23

ah oui c'est vrai y avait cette posiblité aussi

A=623.7-50.7-2x
A=573-2x²----->aire de la partie hachurée


ensuite pour trouver la valeur de x on sait que l'aire de la partie repliée = à l'aire hachurée donc ,

573-2x²=50.7-2x²
573-2x²-50.7+2x²=0
573-50.7=0
alors ici soit j'ai fait des erreurs de calculs soit c'est pas la bonne méthode pour trouver x ,car là y a aucun unconnu qui est mis en équation

Posté par
Bachstelze
re : mise en équation(dm) 26-09-09 à 23:33

Attention : l'aire de la partie "blanche", tu l'as donnée plus haut, c'est 50,7x-2x².

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 26-09-09 à 23:53

oui pardon(petite étourderie)

A=623.7-50.7x-2x²

donc X vaut:

623.7-50.7x-2x²=50.7x-2x²
623.7-50.7x-2x²-50.7x+2x²=0
623.7-100.7x=0
623.7=100x
x=623.7
     100.7
x=6.2cm

juste mon raisonement ou pas

Posté par
Bachstelze
re : mise en équation(dm) 26-09-09 à 23:56

C'est bon.

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 27-09-09 à 00:02

merci de m'avoir aidé

Posté par
Bachstelze
re : mise en équation(dm) 27-09-09 à 00:04

Pas de quoi.

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 27-09-09 à 00:07

Est-il normal que je ne trouve pas au cm² près la meme aire pour les deux partie lorsque je remplace x.
Pour la partie repliée je trouve:155.6cm²
Et for la partie repliée : 160.58

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 27-09-09 à 00:08

oups,le 155.6cm² corresponds à la partie hachurée

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 27-09-09 à 00:17

quelqu'un pour me répondre s'il vous plait
il y a quand meme un écart entre 155.6cm² et 160.58

Posté par
Bachstelze
re : mise en équation(dm) 27-09-09 à 00:17

Il y a une erreur ici :

A=623.7-50.7x-2x²

c'est 623,7-(50,7x-2x²) = 623,7-50,7x+2x²

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 27-09-09 à 00:22

pourquoi avoir mis le signe - en facteur ,je n'ai pas compris

Posté par
Bachstelze
re : mise en équation(dm) 27-09-09 à 00:40

Parce que l'aire de la partie hachurée, c'est l'aire de la feuille moins l'aire de la partie blanche, donc il faur bien faire attention à séparer chaque terme, avec des parenthèses si nécessaire.

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 27-09-09 à 00:45

bon ok

après correction ça donne ça :

623.7-50.7x+2x²=50.7x-2x²
623.7-50.7x+2x²-50.7x+2x²=0
4x²-100.7x+623.7=0

on pose, a=4   b=-100.7  c=623.7
=b²-4ac=(-100.7)²-4*4*623.7
                           =10140.49-9979.2
            =161.29--->161.29=12.7


calcul de x grace au discriminant:
x1=-b-
                  2a

x1=11


x2=-b+
                     2a
x2=14.1


Et la je comprends pas car on peut pas avoir pour x deux solutions

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 27-09-09 à 00:47

mince ça a encore mal pris .En fait le -b + racine du discriminant et sur 2a  pareil pour le calcul du x2

Posté par
Bachstelze
re : mise en équation(dm) 27-09-09 à 01:01

Attention, b = 2*-50,7 = -101,4.

Ce qui te donne un égal à 302,76, et = 17,4.

Donc x1 = (101,4+17,4)/8 = 14,85 et x2 = (101,4-17,4)/8 = 10,5.

On vérifie en calculant l'aire de la partie "blanche" pour les deux valeurs de x :

50,7x1 - 2x1² = 50,7*14,85 - 2*14,85² = 311,85

50,7x2 - 2x2² = 50,7*10,5 - 2*10,5² = 311,85

311,85*2 = 632,7, tu retrouves bien l'aire de ta feuile. Il n'y a rien qui interdit d'avoir plusieurs valeurs de x qui conviennent.

Posté par
hippocrate34
re : mise en équation(dm) 27-09-09 à 01:07

merci encore

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île des mathématiques
© digiSchool 2016

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1193 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !