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Modèlisation probabilités (Partie II)

Posté par
Masamune
13-06-09 à 18:17

Ce topic représente la 2e partie de l'équation globale dont le problème énoncé dans l'autre topic de même titre fait partie.
Je m'explique :

La partie I ne concernait que le calcul des P(N=n) càd les probas d'occurence d'un certain nombre n d'attaque dans un round.
La partie II qui sera traitée ici ne concernera que la précision du joueur sur ces mêmes n attaques dans le round.

Ce qui signifie que l'équation globale reliant ces 2 parties s'écrit :

 \Bigsum_{n=\1}^{8} \ \Bigsum_{k=\0}^{n} \ P(R = k \ \cap \ N = n) \ = \ \Bigsum_{n=\1}^{8} \ \Bigsum_{k=\0}^{n} \ P(R = k \ / \ N = n) \ \times \ P(N = n)

avec :
R=k : Chance que k attaques touchent la cible sur les n attaques;
N=n : chance que le joueur réalise n attaques dans le round.

Ce qui nous intéresse ici est le terme: \Bigsum_{k=\0}^{n} \ P(R = k \ / \ N = n)

Je l'ai modèlisé par une loi binomiale sous Excel écrite de la façon suivante :
P(R = k \ / \ N = n) \ = LOI.BINOMIALE(k;n;P;FAUX)
avec P: précision du joueur que l'on fixera à 95%
"FAUX" signifie que la loi binomiale sera calculée suivant une distribution de MASSE (et non pas cumulée)
(cf. image ci dessous, 1ère colonne : n, 1ére ligne: k, dernière colonne: somme des probas de la ligne)

Jusque là je n'ai pas rencontré de problème et j'obtiens bien, pour 1 n donné, la somme = 100%.

Mais maintenant, je souhaite intégrer une nouvelle capacité appelée "Zanshin", laquelle permet au joueur d'éxécuter une nouvelle attaque si et seulement s'il rate l'attaque "normale", en gros un nouvel essai de toucher la cible. Zanshin a aussi une probabilité connue que l'on fixera à 10%. Cette nouvelle attaque résultante de Z suit aussi la même loi binomiale de précision P.

Personnellement j'ai pensé que ce nouvel évenement aléatoire se rapporte plus à P(Rk/Nn) que P(Nn) dans l'équation globale, compte tenu que cet évenement est dépendant des attaques ratées.

... et c'est là le problème que je rencontre : comment "combiner" l'évenement Z ("Zanshin s'est activé") avec les lois binomiales déjà calculées précedemment ?? (je ne trouve jamais 100% à la somme totale....)

Posté par
stokastik
re : Modèlisation probabilités (Partie II) 19-07-09 à 10:55

N = nombre d'attaques réalisées
R = nombre d'attaques "normales" réussies
Y = nombre d'attaques "Zanshin" réalisées
Z = nombre d'attaques "Zanshin" réussies

Modèle :
- R sachant {N=n} suit une loi binomiale de taille n et de proportion p
- Y sachant {R=k, N=n} suit une loi binomiale de taille n-k et de proportion 10%
- Z sachant {Y=y, R, N} suit une loi binomiale de taille y et de proportion p

Posté par
stokastik
re : Modèlisation probabilités (Partie II) 19-07-09 à 10:56

PS: ce qui implique que Z sachant {R=k, N=n} suit une loi binomiale de taille n-k et de proportion p*10%



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