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Niveau Maths sup
modules et arguments de complexes
Posté par kar-ente (invité)
Bonjour,
J'ai un petit soucis car je n'arrive pas à trouver de valeurs "exploitables" pour la suite de mon énoncé sur des complexes :
j'ai une équation : z²-2zp+1=0 avec p=cos@+isin@ ( @ appartient à [-pi; pi]) et z' et z" sont les racines de cette équation.
Par le calcul, j'obtient discriminant = 4(p²-1) et z'=p-racine(p²-1) et z"= p+racine(p²-1). Je pense que ce que je viens de faire est faut car je ne peux pas comparer les modules ni les arguments et que je ne suis pas capable dévaluer le discriminant et que même en développant, ça ne m'avance à rien. Pouvez-vous me donner une petite piste?
Merci d'avance
Posté par kar-ente (invité)re : modules et arguments de complexes
Oui, p est un complexe puisqu'il est égal à cos @ + isin @
la question est : comparer les modules et les arguments de z' et z"
Posté par philoux (invité)re : modules et arguments de complexes
bonjour
je ne sais pas ce que tu cherches exactement
sinon delta'=...=-2sin@.e^i(pi/2-@) peut-il t'aider ?
Philoux
z'z" = 1 donne des modules inverses et des arguments opposés (modulo 2
), mais ce n'est pas ce qu'on appelle à proprement parler "comparer".
Peut-être avec z'+z" = 2p peut-on affiner..
Posté par kar-ente (invité)complexes : modules et arguments
Bonjour,
Je n'arrive pas à trouver le module et l'argument de x'=z'-p et x"=z"-p
Sachant que p = cos@+isin@, @ appartient à [-pi;pi] et que z' et z" sont les racines de cette équation : z²-2pz+1=0.
Pouvez-vous me donner une indication?
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
bonjour,
as-tu résolu cette équation : z²-2pz+1=0. (1) ?
autrement dit as-tu l'expression de z' et z" les racines de (1).
K.
*** message déplacé ***
Posté par philoux (invité)re : complexes : modules et arguments
bonjour
reste à simplifier x'=-x"=racine(p²-1)...
Philoux
*** message déplacé ***
Posté par philoux (invité)re : complexes : modules et arguments
x'²=x"²=p²-1=e^i2@-1=e^i@(e^i@-e^-i@)=2isin@.e^i@
selon le signe de sin@, tu détermines les modules et arguments de x'² et x"²
dans tous les cas, je pense que le module de x' et x" doit être égal à racine(|2sin@|), sauf erreur
à vérifier...
Philoux
*** message déplacé ***
Posté par kar-ente (invité)re : complexes : modules et arguments
merci beaucoup pour l'aide. Je fais les calculs pour vérifier
*** message déplacé ***
Posté par kar-ente (invité)re : complexes : modules et arguments
en faisant le calcul, je trouve |x'²|=|x'|*|x'|=|2isin@| et donc |x'|=|isin@|.
Ce que j'écris est correct ou est faux???
*** message déplacé ***
Posté par philoux (invité)re : complexes : modules et arguments
tu te trompes
si |x'|²=|2sin@| alors |x'|=racine( |2sin@| )
Vérifie éventuellement avec un angle @ déterminé, pi/6 ou pi/3, par exemple...
Philoux
*** message déplacé ***
Posté par kar-ente (invité)re : complexes : modules et arguments
oui, oui, je me suis rendu compte de mon erreur
*** message déplacé ***
Posté par kar-ente (invité)re : modules et arguments de complexes
Salut,
Depuis hier, je buche sur la suite mais je reste bloquer.
Pouvez-vous m'aider pour calculer le module et l'argument de z'-i sur l'intervalle @ appartenant à [0,pi]?
Merci d'avance