salut

Eh bien, pour avoir un module il faut un groupe abélien non?

Oui d'accord, mais un anneau c'est muni d'une loi + qui est commutatif, pourquoi la loi * doit être commutative aussi ?

Oups oui j'avais mal interprété la question.

Si l'on enlève la commutativité, on a qu'un module à gauche ou à droite. La commutativité engendre le fait qu'on ait un module tout court.

Bonjour,
On ne s'intéresse a priori a la théorie des modules que sur des anneaux commutatifs unitaires.
Les anneaux non commutatifs sont vraiment tres tres differents.

D'accord, merci

Tant que j'y suis, entre temps je me pose une autre question de débutant.
Pourquoi a t-on l'équivalence suivante :
A est un A-module simple <=> A est un corps  ?

Il n'y a pas de multiplication a priori dans un module...

Oui le prof a marqué que ça mais j'imagine que A désigne un anneau ici.

Dans ce cas la oui, c'est réécrire autrement que un anneau est un corps ssi il possède uniquement des idéaux triviaux.
Si tu prend a dans A, alors (a)=A et donc a est inversible.

Ok, j'ai compris, merci bien et à bientôt sans doute pour des nouvelles questions ^^

Une autre question :

si un module est de type fini, alors il est libre...?

Ah pardon, je viens de voir à l'instant que non.

C'est pas facile parce que je ne peux pas m'empêcher de voir les modules comme des espaces vectoriels, mais il y a des endroits comme ça où ça ne marche pas...