Bonjour,
j'attaque un cours sur les modules, et je me pose déjà une question.
Je lis que si A est un anneau commutatif, alors A est un A-module.
Je ne vois pas pourquoi on a besoin que A soit commutatif pour dire ça
Oui d'accord, mais un anneau c'est muni d'une loi + qui est commutatif, pourquoi la loi * doit être commutative aussi ?
Oups oui j'avais mal interprété la question.
Si l'on enlève la commutativité, on a qu'un module à gauche ou à droite. La commutativité engendre le fait qu'on ait un module tout court.
Bonjour,
On ne s'intéresse a priori a la théorie des modules que sur des anneaux commutatifs unitaires.
Les anneaux non commutatifs sont vraiment tres tres differents.
D'accord, merci
Tant que j'y suis, entre temps je me pose une autre question de débutant.
Pourquoi a t-on l'équivalence suivante :
A est un A-module simple <=> A est un corps ?
Dans ce cas la oui, c'est réécrire autrement que un anneau est un corps ssi il possède uniquement des idéaux triviaux.
Si tu prend a dans A, alors (a)=A et donc a est inversible.
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