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Moivre

Posté par
badprepa 08-09-09 à 19:41

Bonsoir !
Serait t'il possible que l'un de vous m'explique comment obtenir une valeur de

cos(3π/5) a l'aide de la formule de Moivre !

Merci !

Posté par
badprepacos(3π/5)=??? 08-09-09 à 20:24

Bonsoir.
Est que vous pourriez m'indiquer une technique pour avoir une valeur précise de cos(3π/5)!!

Merci

*** message déplacé ***

Posté par
geo3re : cos(3π/5)=??? 08-09-09 à 20:52

Bonjour
cos(3/5) = -cos(-3/5) = -cos(2/5)
or
2/5 est l'angle au centre d'un pentagone régulier
voir construction avec Google ( par ex.)
cos(2/5) = (5 - 1)/4
A+

Posté par
esta-fettere : cos(3π/5)=??? 08-09-09 à 20:59

on résout l'équation

x^5=-1 et on obtient cette valeur......

c'est à dire: x^4-x^3+x^2-x+1=0
qu'on factorise sous la forme (x²- ax +1)(x²-bx +1)

par identification, on trouve.....a et b......
a ou b est le double du cosinus cherché.....

Posté par
dagware : Moivre 08-09-09 à 21:17

Bonsoir,

on peut remarquer que les solutions de x^5=1 sont de la forme e^{\frac{2ik\pi}{5}}, 0\leq k\leq 4 avec |x|=1.

Ensuite e^{\frac{2ik\pi}{5}}=1 et pour x\neq 1 donc 1+x+x^2+x^3+x^4=0 et 1+cos(\frac{2\pi}{5})+cos(\frac{4\pi}{5})+cos(\frac{6\pi}{5})+cos(\frac{8\pi}{5})=0 ou encore 1+2cos(\frac{2\pi}{5})+2cos(\frac{4\pi}{5})=0. Comme cos(2x)=2cos²x-1 on obtient une équation du second degré donnant cos(\frac{2\pi}{5}). On peut alors trouver cos(\frac{\pi}{5}) puis cos(\frac{3\pi}{5}).

On peut aussi utiliser la relation x^5=-1 et pour x\neq -1  1-x+x^2-x^3+x^4=0.

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : Moivre 09-09-09 à 07:50

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q02 - Personne n'a répondu à ma question. Puis-je la reposter à nouveau ?



Merci.


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