Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Moivre

Posté par
badprepa 08-09-09 à 19:41

Bonsoir !
Serait t'il possible que l'un de vous m'explique comment obtenir une valeur de

cos(3π/5) a l'aide de la formule de Moivre !

Merci !

Posté par
badprepacos(3π/5)=??? 08-09-09 à 20:24

Bonsoir.
Est que vous pourriez m'indiquer une technique pour avoir une valeur précise de cos(3π/5)!!

Merci

*** message déplacé ***

Posté par
geo3re : cos(3π/5)=??? 08-09-09 à 20:52

Bonjour
cos(3/5) = -cos(-3/5) = -cos(2/5)
or
2/5 est l'angle au centre d'un pentagone régulier
voir construction avec Google ( par ex.)
cos(2/5) = (5 - 1)/4
A+

Posté par
esta-fettere : cos(3π/5)=??? 08-09-09 à 20:59

on résout l'équation

x^5=-1 et on obtient cette valeur......

c'est à dire: x^4-x^3+x^2-x+1=0
qu'on factorise sous la forme (x²- ax +1)(x²-bx +1)

par identification, on trouve.....a et b......
a ou b est le double du cosinus cherché.....

Posté par
dagware : Moivre 08-09-09 à 21:17

Bonsoir,

on peut remarquer que les solutions de x^5=1 sont de la forme e^{\frac{2ik\pi}{5}}, 0\leq k\leq 4 avec |x|=1.

Ensuite e^{\frac{2ik\pi}{5}}=1 et pour x\neq 1 donc 1+x+x^2+x^3+x^4=0 et 1+cos(\frac{2\pi}{5})+cos(\frac{4\pi}{5})+cos(\frac{6\pi}{5})+cos(\frac{8\pi}{5})=0 ou encore 1+2cos(\frac{2\pi}{5})+2cos(\frac{4\pi}{5})=0. Comme cos(2x)=2cos²x-1 on obtient une équation du second degré donnant cos(\frac{2\pi}{5}). On peut alors trouver cos(\frac{\pi}{5}) puis cos(\frac{3\pi}{5}).

On peut aussi utiliser la relation x^5=-1 et pour x\neq -1  1-x+x^2-x^3+x^4=0.

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : Moivre 09-09-09 à 07:50

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q02 - Personne n'a répondu à ma question. Puis-je la reposter à nouveau ?



Merci.


Rechercher
Menu
Espace membre
46 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1715 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !