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montrer une egalite

Posté par
samim 21-10-23 à 11:51

merci pour tout le monde et surtout pour ceux qui me donnerait soutien
question:
mettre l'expression A sous forme d'un carre parfait.
n et p sont deux nombres relatifs
A=(9^p+p^2)×(4^p+n^2)

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
carpediemre : montrer une egalite 21-10-23 à 12:08

salut

m = (9^p + p^2) (4^p + n^2) = [(3^p \pm p)^2 \mp 2p3^p][[2^p \pm n)^2 \mp 2n2^p] = [(3^p \pm p)(2^p \pm n)]^2 + truc

à voir ce qu'on peut faire avec truc en jouant sur les signes éventuellement ...

Posté par
samimre : montrer une egalite 21-10-23 à 12:11

merci inf carp

Posté par
samimre : montrer une egalite 21-10-23 à 12:26

de ce truc on doit faire apparaitre un dexieme carre mais comment

Posté par
carpediemre : montrer une egalite 21-10-23 à 13:30

tout d'abord l'énoncé est mal posé : n et p sont-ils donnés ou faut-il trouver des entiers n et p tels que ...


on a m = a^2 + truc

pour que m soit un carré il faut nécessairement que truc s'écrive : truc = \pm 2ab + b^2

une autre idée est que si m = ab alors il suffit d'écrire a et b sous forme de carré

donc résoudre les équations : 9^p + p^2 = k^2 $ et $ 4^p + n^2 = k^2 (le k n'est bien sûr pas le même dans ces deux équations)

or 9^p + p^2 = k^2 \iff (k - p)(k + p) = 3^{2p} et il est aisé alors de trouver k ...

et de même pour l'autre équation ...

Posté par
samimre : montrer une egalite 22-10-23 à 22:41

Merci mais je n arrive pas à trouver la suite

Posté par
Sylvieg Moderateurre : montrer une egalite 23-10-23 à 09:00

Bonjour,

Citation :
tout d'abord l'énoncé est mal posé : n et p sont-ils donnés ou faut-il trouver des entiers n et p tels que ...

Pour n = p = 1, pas de carré parfait.
Sans parler de ce qui se passe si p est négatif...

Peux-tu vérifier que ton énoncé est correctement recopié ?

Posté par
samimre : montrer une egalite 26-10-23 à 09:39

je te remercie infiniment
n et p sont des nombres relatifs non donnes
Merci

Posté par
carpediemre : montrer une egalite 26-10-23 à 10:07

on sait bien qu'ils ne sont pas donnés !!

ce qu'on te demande c'est l'énoncé exact et complet au mot près et plus précisément :

faut-il déterminer les entier n et p pour que A soit un carré ?
OU
montrer que A est un carré pour tout entier n et p ?

(et dans ce deuxième cas Sylvieg a montré que c'est faux)


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