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montrez que les points sont alignés
Bonjour ,
j'ai des exercices à faire sur les vecteurs et je n'arrives pas à faire celui-ci , pouvez vous m'aider .
ABC est un triangle .
I et J deux points definient par vecteur BI = 1/3 du vecteur BC
montrer que AIJ sont alignés .
merci beaucoup .
édit Océane
vecteur AJ = 2 vecteur AB + vecteur AC
désolé ^^
Bonjour,
Utilisons la relation de Chasles.
AI = AB + BI
= AB + (1/3)BC
= AB + (1/3)BA + (1/3)AC
= (2/3)AB + (1/3)AC
= (1/3)AJ
Donc les vecteurs AI et AJ sont colinéaires.
Donc A, I et J sont alignés.
Nicolas
merci beaucoup Nicolas .
j'ai aussi lui :
ABC est un triangle . B' symétrique de B par rapport à A .
I milieu de [BC] .
M tel que vecteur AM = 1/3 du vecteur AC .
1) montrer vectoriellement que BMI sont alignés .
2) Retrouver ce résultat avec des configurations géométriques .
est ce que je dois utiliser la relation de chasles ?
merci
Je t'en prie. 
Oui, pour la première question, tu peux utiliser la relation de Chasles, après avoir exprimé vectoriellement les hypothèses de l'énoncé.
Nicolas
comment fait on pour integrer vecteur AM = 1/3 du vecteur AC à AI = AB + BI ?
merci
Je ne comprends pas ta dernière phrase.
Tu veux montrer que B, M et I sont alignés.
Pars par exemple de BM (= BA + AM) et essaie d'arriver à BI.
montrer vectoriellement que B'MI sont alignés , toutes mes excuses
OK. Ce n'est pas grave.
Comme je te l'ai déjà dit, commence par exprimer vectoriellement les hypothèses.
Par exemple, comment traduis-tu vectoriellement "B' symétrique de B par rapport à A" ?
Nicolas
Où est passé B' ?
Je répète : comment traduis-tu vectoriellement "B' symétrique de B par rapport à A" ?
AB + AB' ?
désolé mais les maths c'est mon point faible ^^
au fait nicolas , je n'ai pas compris comment tu fais pour passer de = (2/3)AB + (1/3)AC à = (1/3)AJ dans l'exercice 1 .
B' symétrique de B par rapport à A
<=> A est le milieu de [BB']
<=> BB' = 2.BA
<=> BB' = 2.AB'
<=> BA = AB'
etc...
Exercice 1 :
AI = AB + BI
= AB + (1/3)BC
= AB + (1/3)BA + (1/3)AC
= (2/3)AB + (1/3)AC
= (1/3) [ 2AB + AC ]
= (1/3)AJ
B'I
= B'B + BI
= 2AB + (1/2)BC
IM
= IA + AM
= IB + BA + (1/3)AC
= (1/2)CB + BA + (1/3)AC
= (1/2)CB + BA + (1/3)AB + (1/3)BC
= (-2/3)AB - (1/6)BC
Donc IM = (-1/3)B'I
Donc I, B', M alignés
Ce n'est peut-être pas la façon la plus simple (je n'ai pas fait la figure, et je ne sais pas où sont les points), mais au moins, cela semble marcher. 
Nicolas
B'I
= B'B + BI
= 2AB + (1/2)BC
IM
= IA + AM
= IB + BA + (1/3)AC
= (1/2)CB + BA + (1/3)AC
= (1/2)CB + BA + (1/3)AB + (1/3)BC
= (-2/3)AB - (1/6)BC
Donc IM = (-1/3)B'I
Donc I, B', M alignés
j'ai pas tous compris la lol .
est ce que quelqu'un à un peu plus simple ?
merci .
J'ai sauté quelques lignes intermédiaires pour t'inciter à réfléchir.
Le passage de quelle ligne à quelle ligne, précisément, ne comprends-tu pas ?
de : = (-2/3)AB - (1/6)BC à : Donc IM = (-1/3)B'I
et je ne comprends pas non plus pourquoi au début tu exprimes B'I .
D'un côté, tu as : B'I = 2AB + (1/2)BC
De l'autre, tu as : IM = (-2/3)AB - (1/6)BC = (-1/3) [ 2AB + (1/2)BC ]
Et tu demandes pourquoi j'en conclus que IM = (-1/3)B'I
Tu plaisantes, non ?
Sinon, tu demandes pourquoi j'exprime B'I au début.
Uniquement parce qu'il faut bien partir de quelque part.
Tu veux montrer que I, B', M sont alignés.
Donc il faut montrer que B'I est colinéaire à IM
ou bien B'M et IB'
ou bien ...
etc...
merci beaucoup nicolas pour ces explications .
une derniere petite chose 
que veut dire : Retrouver ce résultat avec des configurations géométriques .
merci .
Dans le triangle BB'C, M est situé au tiers de [AC], qui est une médiane (car A est le milieu de [BB']).
Donc M est le centre de gravité du triangle BB'C.
Donc M appartient également à la médiane issue de B', c'est-à-dire [B'I]
Donc M, B', I alignés
en fait pour l'exercice 1 , ce n'est pas AI = AB + BI mais AB = AI + IB .
est ce que cela donne le meme résultat ?
merci.
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