Niveau seconde

nombres réels

Posté par
hadjab 19-10-06 à 20:14

Bonjour a tous mon devoir est a rendre demain .Il me manque une question qui me creuse la tête .Pourriez m'aidé svp ?
Voici l'énoncé:

1] Soit a,b et c trois réels positifs non nuls.
En développant l'identité remarquable (a²-b²) , montrez que:
(a-b)²/ab=a/a +b/a+2
En déduire que :a/b+ b/a est supérieur ou égale a 2.

Posté par nombres réels 19-10-06 à 20:40

Bonjour.
Fais attention, ton énoncé comporte des fautes.
$2$\textrm\frac{(a-b)^2}{ab} = \frac{a^2 - 2ab + b^2}{ab} = \frac{a^2}{ab} + \frac{b^2}{ab} - \frac{2ab}{ab}$
Après simplification des trois fractions :
$2$\textrm\frac{(a-b)^2}{ab} = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2$
Puisque a > 0, b > 0 et qu'un carré est toujours positif,
$2$\textrm\frac{(a-b)^2}{ab}\ge 0 => \frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\ge 0 => \frac{a}{b} + \frac{b}{a}\ge 2$ .
A plus RR.

Posté par re : nombres réels 19-10-06 à 20:48

je t'assure dans mon énoncé c'est ce que je t'ai mis ....
(a-b)²/ab=a/a+b/a+2 puis il disenst "En déduire que a/b+b/a est supérieur ou égale a 2 .
Maintenant je ne sais pas si mon prof c'est trompé ... ?

Posté par re : nombres réels 20-10-06 à 17:33

Cela n'a pas d'importance, j'ai pu quand même te donner un coup de main, mais regarde bien :
1°) c'est l'identité remarquable (a - b)² (et non pas a² - b² car a² - b² = (a + b)(a - b))
2°) c'est a/b + b/a + 2 (et non pas a/a + b/a + 2)
Cordialement RR.

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