Niveau Licence Maths 1e ann

Notion de capitaux équivalents

Posté par
aline85 23-11-09 à 17:47

Bonjour, mon exercice est le suivant:
Soient trois règlements à échéances différentes
12 354 euros à un an.
21 850 euros à trois ans.
19 745 euros à cinq ans.
Montrez qu'on peut les remplacer par un règlement unique de 59 352.97 euros à quatre ans au taux d'intérêt annuel composé de 11.8 %.

Je ne comprend pas ce qui signifie "à trois ans" "à cinq ans" car on ne nous donne pas de taux d'intérêt.
De plus je sais pas comment faire car quand j'additionne les rois réglements ça me donne 59 949 euros ce qui ne correspond pas à 59 352.97 euros.
J'aimerais bien qu'on m'explique, merci d'avance.

Posté par re : Notion de capitaux équivalents 23-11-09 à 19:26

bonsoir
12354 € à un an signifie que le règlement de montant 12354 € sera réglé dans un an
vous n'avez pas le droit d'additionner des capitaux n'ayant pas la même date d'échéance
mais vous avez le droit d'additionner les évaluations, à une date donnée et pour un taux donné, de ces capitaux
je vous rappelle que pour un capital de montant C , de date d'échéance a, son évaluation V , pour un taux donné i, à une date b est donnée par la formule de base des maths financières : $V=C(1+i)^t$ où $t$ est la durée séparant les dates a et b (t>0 b postérieure à a )
dans votre exercice on évalue donc tous les capitaux à une date donnée, avec le taux d'actualisation donné et on écrit qu'il y a égalité entre la somme des évaluations des capitaux remplacés et l'évaluation du capital remplaçant
on obtient en choisissant la date d'échéance du capital remplaçant comme date d'évaluation
$12354(1,118^3)+21850(1.118^1)+19745(1.118^{-1}))=X$
on trouve effectivement 59352.97 €

Posté par re : Notion de capitaux équivalents 23-11-09 à 19:34

Bonjour,

La notion clé est celle de capitaux équivalent.
Pour un taux d'intérêt i donné (ici i = 11,8%) on considère qu'un paiement de 100 fait aujourd'hui est équivalent à un paiement de 100(1 + i)ⁿ fait dans n années.

Ou encore qu'un paiement de 100 fait dans n années est équivalent à un paiement de 100/(1 + i)ⁿ fait aujourd'hui.

Pour comparer des paiements faits à des dates différentes, il faut donc les ramener, au moyen de cette équivalence, tous à la même date.

Par exemple, ici, on peut se placer à la date d'aujourd'hui.

Le paiement de 12 354 euros dans 1 an équivaut à un paiement de 12 354/1,118 immédiatement, soit 11 050,09 euros.
Le paiement de 21 850 euros dans 3 an équivaut à un paiement de 21 850/1,118³ immédiatement, soit 15 636,01 euros.
Le paiement de 19 745 euros dans 5 an équivaut à un paiement de 19 745/1,118⁵ immédiatement, soit 11 304,42 euros.

D'autre part, le paiement de 59 352.97 euros dans 4 an équivaut à un paiement de 59 352,97/1,118⁴ immédiatement, soit 37 990,52 euros.

Et on vérifie bien que 11 050,09 + 15 636,01 + 11 304,42 = 37 990,52.

La séquence des trois premiers paiements est bien équivalente au quatrième pris seul.

Attention, ceci dépend du taux d'intérêt qu'on utilise. Si on change de taux, il n'y aura plus équivalence.

Posté par re : Notion de capitaux équivalents 25-11-09 à 11:48

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai réussi à finir l'exercice .

J'ai néanmoins une question pour l'exercice suivant:
"Vous voulez remplacer les deux réglements suivants:
23 500 euros payables dans 2 ans et
12 000 euros payables dans 3 ans,
Par un seul réglement unique dans trois ans au taux d'intérêt annuel composé de 7.8%"

Est-ce que la solution est 23 500 X 1.078^1 + 12 000?
Car en fait ce qui me dérange c'est que les 12 000 euros sont payables dans 3 ans donc j'hésite à les laisser comme ça ou à les multiplier également par 1.078^1.