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Notions de base
Bonsoir,
Je poste ce topic (après 10 heures de cours de maths le lundi et aujourd'hui)dans l'espoir de recevoir des explications de cours, qui n'est pas évident dans la mesure où il s'agit d'élaborer un concept...
Ce sont les notions de bases...
Une fonction est une application qui à chaque élément associe un unique élément de B.
C'est une fonction f de A vers B.
et cela se note :
En cours, comme exemple:
la fonction sinus associe à chaque élément a, un élément b appartenant à l'ensemble .
Jusque là, c'est bon mais la remarque me laisse interrogateur:
l'ensemble B n'est pas définie de manière univoque.
Par exemple on peut écrire:
Je ne comprend pas cette remarque et
d'autant plus que la fonction sinus associe à chaque élément de A, un élément de
mais là je me retrouve avec
R est l'ensemble des réelles, A l'ensemble de départ et B l'ensemble d'arrivé.
Merci d'avance...
bonsoir
C'est une fonction f de A vers B.
c'est mieux qu'une fonction... c'est une application
(pour une fonction, chaque élément de A possède au plus une image)
si tu prends le sinus de R dans R...
à chaque élément de R (départ) on associe bien un élément de R (arrivée)
donc le sinus est une application de R dans R
c'est aussi une application de R dans B
c'est aussi une application de R dans [-7 ; 28[
par contre ce n'est pas une application de R dans [0;1]
mais quand on calcul f(x)=sin(x) pour différentes valeurs de x, ça varie entre -1 et 1...
j'ai toujours pas compris...
on s'en moque totalement !
f application de A dans B signifie que tout élément de A possède exactement une image dans B
prends un x de R
1) est-ce que sin(x) existe ?
2) est-ce que sin(x) est défini de façon unique ?
3) est que sin(x) est dans R ?
2) est-ce que sin(x) est défini de façon unique ? c'est-à-dire est-ce qu'elle associe tout de A un même élément de B?
si tel est la question, je dirai non...
3) sin(x) est inclus dans R.
je reformule la 2)
2) est-ce que sin(x) est défini de façon unique ? c'est-à-dire est-ce qu'elle associe tout élément de A un même élément de B.
pourtant je m'exprime en français !
on reprends doucement
je prends A=R et B=R et f=sinus
1) pour x dans A, peut-on toujours calculer f(x) ?
donc tout élément de A possède bien au moins une image par f
2) cette valeur de sin(x) est-elle bien définie de façon unique... ou est-ce que pour un même x, sin(x) peut valoir deux valeurs différents ?
NON !
f(x) est une valeur ! pas un ensemble... tu confonds tout
essaye de comprendre les questions... quitte à les relire plusieurs fois !
2) peut-on, avoir f(x)=y et f(x)=z avec y
z ?
non c'est vrai je me suis trompé...
dans mon cours il est écrit la même chose mais à la place x j'ai a.
2) peut-on, avoir f(x)=y et f(x)=z avec y différent de z ?
oui, et comment on définit cette application?
je me demande si tu comprends de quoi on est en train de parler !...
et si tu lis mes posts de façon scrupuleuses !
alors écoute : tu reprends à 22:05
puis 22:07
puis 22:08
et tu réfléchis !
tout est défini !
et tu réponds à la question 2 en justifiant ta réponse
tout élément de A possède bien au moins une image par f
mais je pense que la fonction sinus est défini de façon unique, à un réel x est associé f(x) par sin...
(je sais je me perd un peu...)
oui, tout image de a par f (donc tout élément de B) est inclus dans R mais cette ensemble n'est pas égale à R...
est inclus dans R
non-sens : "appartient à" ... pas "inclus dans"
mais cette ensemble n'est pas égale à R
on s'en moque totalement... tu confonds avec la notion de surjection.
bon, récapitulons :
pour tout x élément de R, sin(x) est défini de façon unique et appartient à R
tu es d'accord avec cette phrase ?
j'aurais dis sin compris entre -1 et 1, c'était justement ma question...
mais tu es tétu !
tu dis que ma phrase en gras au dessus est vraie ...
et bien c'est justement la définition du fait que le sinus est une application de R dans R
est-ce que la définition te dit que tous les éléments de B doivent être atteints ?
non !
et bien alors !
au fait tu habites dans quel coin ?
J'étudie à Nanterre Université et les profs nous ont dit que ça va être très dur...
avec moi dans le tronc commun d'autres licences ainsi qu'une prépa éco!
Bonsoir,
Je me permet de mettre mon grain de sel.
Quand tu défini une application f:A->B, tu indiques juste par l'ensemble d'arrivée B, dans quel ensemble seront pris les elements images. C'est "le lieu d'arrivée de ta fonction". Si tu va en vacance à Toulouse, tu es en france aussi non? C'est le même principe. Sinus est une application de R dans R , c'est à dire à tout réel, elle associe un réel...il s'avère qu'elle ne va que dans [-1,1]...mais bon ...
ben voilà !
comme dit Rodrigo... si tu habites en Ile de France, tu es en France
le sinus prend ses valeurs entre -1 et 1 ... donc il prend ses valeurs dans R
le sinus est bien une application de R dans R
on se moque de savoir si toutes les valeurs de l'ensemble d'arrivée sont atteintes...
on écrit tout de même l'ensemble R regroupant les élément associé aux éléments de départs, même si l'ensemble de ces images n'est que seulement contenu dans R (pas égale)
ou pas!
j'ai à peu près compris... je sais j'essaie pas d'étudier la métaphysique des maths mais cela a tout de même un grain d'obscurité, mais bon j'avale la définition? Sinon je vais être paralysé...
commence par appliquer simplement les définitions qu'on te donne sans rien y ajouter !!!!
et sans leur faire dire plus que ce qu'elles disent !
on écrit donc
comme on peut écrire:
[itex]f:R \to \left[ { - 1;1} \right]:x \mapsto \sin \left( x \right)[/itex]
?
cela reviens au même?
commence par appliquer simplement les définitions qu'on te donne sans rien y ajouter !!!!
et sans leur faire dire plus que ce qu'elles disent !
j'ai peut-être exagéré...
Mais sinon pour une licence 1 je suis surpris du niveau de difficulté!
le sommeil est réparateur, je reprendrai demain, d'autres questions suivront...
Au fait je venais du Maroc, alors pour l'élément Rabat, on lui associe un unique élément Paris dans France par f!
attention :
f:
; xsin(x)
et
g;[-1;1] ; xsin(x)
ne sont pas les mêmes fonctions...
une fonction c'est la donnée de
1)un ensemble de départ
2)un ensemble d'arrivée
3)la façon de définir l'image d'un élément de départ
ici les ensembles d'arrivée ne sont pas les mêmes, donc ce n'est pas la même fonction
la meilleure preuve est que la première n'est pas surjective alors que la deuxième l'est
ici les ensembles d'arrivée ne sont pas les mêmes, donc ce n'est pas la même fonction
la meilleure preuve est que la première n'est pas surjective alors que la deuxième l'est
j'ai du mal à saisir le concept, pas compris...
ici les ensembles d'arrivée ne sont pas les même, mais au moins on aura pris les mêmes images...sans que ces images atteignent tout l'ensemble R
qu'est-ce qui ne va pas chez moi?
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