Bonjour j'ai un Dm de maths à rendre et je n'ai pas trop compris les équations différentielles pouvez-vous m'aider ?
Situation : On s'intéresse à la chute d'un parachutiste avant
l'ouverture de son parachute.
On admet que la vitesse
du parachutiste pendant la chute, exprimée en m. s^-1,
peut être modélisée par une fonction v, fonction du
temps t, exprimé en seconde, solution de l'équation
différentielle (E): my' + ky = mg, où m est la masse
totale du parachutiste et de son parachute, g l'accé-
lération de la pesanteur et k un coefficient dépendant
de la résistance de l'air.
On prend m = 80 kg, g=10 m. s^-2 et k = 25.
1). Montrer que la fonction v est solution de l'équation
différentielle (E): y'=-0,3125y +10.
2). Résoudre l'équation différentielle (E).
3). Sachant que v(O)=0, montrer que, pour tout réel
120, v(t) = 32(1-2-0,31251).
4). Le parachutiste peut-il atteindre une vitesse de
50 Km. h-1? (Faire un tableau de variation avec comme limite l'infini)
Voici mes réponses:
1). On a l'équation 80y'+25y=80*10 et qui donne bien l'équation E si on divise par 80
2). (E):y'=-0.3125y+10
Forme y'=ay +b
Donc mes solutions constante sont : u(x)=alpha u'(x)=0
Si u est une solution de (E) alors :
0= -0.3125* alpha +10
-0.3125*alpha =10
Alpha = -32
Donc avec k reel j'ai f(x)=ke^ax+alpha
=ke^ -0.3125x + (-32)
Donc f(t)= ke^-0,5t + 20
3)-4). Celle là j'ai pas bien compris dois-je utiliser une exponentielle?
On vient de commencer le chapitre et j'ai pas tout compris...
Je sais pas du tout mon manuel l'écrit comme ça mot pour mot ...
Ah j'ai fais une erreur sur la 3) c'est : v(t) égale 32*(1-e^-0,3125t)
Et l'indication entre parenthèses de la 4 c'est mon professeur qui l'a rajouter à la main.
Tendez je vais réécrire la 3)
Sachant que v(0)=0 montrer que pour tout reel t supérieur ou égale à 0 v(t) égale 32*(1-e^-0, 3125T)
pour la 4 vérifie quand même que c'est bien 50 km/h et pas 150
bon j'attends que tu me refasses la 2 correctement... tu étais bien partie
D'accord 😁
Alors voici ma 2) au propre :
(E):y'=-0.3125y+10
Forme y'=ay +b
Donc mes solutions constante sont : u(x)=alpha u'(x)=0
Si u est une solution de (E) alors :
0= -0.3125* alpha +10
-0.3125*alpha =-10
Alpha = 32
Donc avec k reel j'ai f(x)=ke^ax+alpha
f(x)=ke^ -0.3125x + 32
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