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parallélogramme à construire
Bonjour à tous et à toutes,
Je planche depuis des heures sur un problème que je n'arrive pas à résoudre, ou plus exactement je ne sais où situer les poins M et N pour poursuivre. Voilà ce qui m'est demandé :
ABCD est un parallélogramme de centre O : (déjà je me pose la question si O coupe bien AC et BD, c'est pour vous dire mon degré de compréhension...)
1°) Construire le point M tel que vecteur AM = vecteur AD + vecteur OA
2°) Construire le point N tel que vecteur ON = vecteur OB + vecteur OC
3°) Montrer que ANCM est un parallélogramme.
Quelqu'un aurait-il la gentillesse et la patience de me mettre sur la piste? Merci beaucoup d'avance.
ABCD est un parallélogramme de centre O : (déjà je me pose la question si O coupe bien AC et BD, c'est pour vous dire mon degré de compréhension...)
O est le point d'intersection des diagonales
Bonjour.
As-tu fait les 2 premières questions ?
Si oui, la dernière est facile aussi : il suffit de démontrer que ...
Merci à tous les deux, lithium et patrice rabiller, de m'aider.
Déjà je sais où situer O, c'est un bon début...
Je n'ai pas fait les deux premières questions car j'ai un problème pour situer M et N. Je pensais situer M à la place de D et M à la place de B, mais je n'en suis pas sûre. Après, je pense arriver à faire la démonstration vecteur AM = vecteur NC.
Merci
Oh, merci patrice! Et bien je me plantais complètement sans ton dessin... je vais pouvoir partir sur de bonnes bases, merci encore.
Oui, tout-à-fait, je ne l'ai pas recopiée et je suis toujours en train de chercher à placer M et N. Pour N, je me dis que vecteur ON vérifie vecteur OB + vecteur OC donc la relation de Chasles, mais pour M j'aurais plutôt dit que vecteur AD = vecteur AM + vecteur AO. Mais de toute façon ça ne me dit pas comment placer les points, là je sèche vraiment...
Pour construire le point M, il faut partir de la définition vectorielle : .
On met le vecteur "au bout" du vecteur
. Autrement dit, on déplace (par la pensée) le point O en D et on trace le vecteur
à cet endroit...
ce qui revient à mettre OA dans le prolongement de AD, je viens de le faire sur le papier, mais malheureusement je dois être très bête, je ne vois pas la suite. J'imagine qu'il faut que je fasse pareil pour N, mettre OC dans le prolongement de CB, voià c'est fait, mais à part un autre parallélogramme à dessiner, ça ne me donne pas le rapport avec M et N, je désespère...
Si je comprend bien, tu sais maintenant comment construire les points M et N mais tu ne sais pas comment montrer que ANCM est un parallélogramme ? C'est bien ça ?
Si c'est ça, voilà comment tu peux faire :
. Tu dois pouvoir réduire le membre de droite en un seul vecteur en utilisant la relation de Chasles...
. À partir de cette égalité, tu transpose le vecteur OC dans le membre de gauche puis tu réduis le membre de gauche en un seul vecteur. Tu dois pouvoir établir que
.
Or O est le milieu de [BD].
Donc .
Avec tout ça, tu peux démontrer que et le tour est joué : ANCM est bien un parallélogramme.
Je crois que j'ai trouvé la solution (les flèches de vecteur figureront sur le papier...)
AM = AD + OA = OA + AD = OD
Si AM = OD, alors AMDO est un parallèlogramme et AO = MD
ON = OB + OC
ON - OC = OB
NC = OB, alors OCNB est un parallèlogramme et OC = BN
O est le milieu de BD et AC donc
AM + CN
Je vous remercie infiniment pour votre aide qui m'a été précieuse pour comprendre cette leçon. Je vous souhaite une bonne soirée.
Pardon, je me suis trompée dans la frappe de ma conclusion, il fallait lire AM = CN, excusez-moi...
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