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Parallélogrammes
Bonjour,
voilà j'ai un petit problème avec cet exercice, enfin, je suis convaincu qu'au bout du compte il ne doit pas être si dur que ça, mais je ne comprends pas très bien ce qui est demandé....
Enoncé :Soit ABCD un parallélogramme et I, J, K, L les symétriques respectifs de A, B, C, D par rapport à B, C, D, A. On veut démontrer que IJKL est aussi un parallélogramme en utilisant plusieurs méthodes.
Méthode 1 : utilisation du calcul vectoriel
a. Montrer que (vecteur) LI = (vecteur) AD + 2(vecteur) AB.
b. Montrer que (vecteur) KJ = (vecteur) LI et conclure.
Méthode 2 : utilisation d'une transformation
Soit O le milieu de [AC] et s la symétrie par rapport à ce point.
a. Quelles sont les images par s des points A, D et L. Justifier.
b. Démontrer que O est le milieu de [KI] et conclure.
Méthode 3 : utilisation d'un repère
a. Choisir un repère et déterminer les coordonnées des 8 points de la figure de ce repère.
b. Démontrer alors que IJKL est un parallélogramme.
Merci d'avance à tous ceux qui ont la patience de se pencher sur mon problème 
.
A bientôt.
Célinetcie
PS : J'ai déjà fait quelques questions de l'exercice mais je n'en suis pas tout à fait sûre...
Bonjour Cauchy,
Oui bien sûr, mais je n'en suis pas tout à fait convaincu que ce soit juste...
Pour la première méthode :
(vecteur) LI = (vecteur) LA + (vecteur) AI
car :
* (vecteur) AI = 2 (vecteur) AB ==> B milieu de (AI), car I symétrique de A par rapport à B.
* (vecteur) LA = (vecteur) AD ==> A milieu de (LA), car L symétrique de D par rapport à A.
Donc (vecteur) LI = (vecteur) LA + (vecteur) AI !
Ou comme (vecteur) LI = (vecteur) LA + (vecteur) AI
<=> (vecteur) LI = (vecteur) AD + 2 (vecteur) AB
(vecteur) LI = (vecteur) LA + (vecteur) AI
C'est toujours vrai ca c'est Chasles il n'y a pas à le montrer.
Sinon je suis d'accord avec la suite.
On conclut plutot en disant LI=LA+AI=AD+2AB
Et bien sur ton dessin tu traces les diagonales de ton parallelogramme,0 est à l'intersection et on considere la symétrie par rapport à ce point.
Par exemple s(A)=C.
A ok, donc c'est le point où se croisent les diagonales du parallélogramme ABCD qui est le centre de symétrie ?
On a s(A)=C,s(D)=B.
Montre que s(L)=J dans ce cas dans la question suivante on te demande de montrer que s(K)=I et la tu pourras conclure en disant que LIJK est un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu.
Pour montrer que s(L)=J utilise que LA=AD donc s(LA)=s(AD) soit s(L)C=CB et donc s(L)=J car J est le symetrique de B par rapport à C.
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