Niveau autre

pb

Posté par
amandineblonde 12-12-09 à 11:45

Bonjour, je prépare le concours de professeur des écoles, et j'ai une liste d'exercice mais pas les solutions.Je bloque totalement sur cet exercice(niveau collége).Si quelqu'un pourrait m'aider?
Merci d'avance.

Un cycliste parcourt le trajet AB a la vitesse moyenne de 20km/H.Après un bon moment de repos,il revient chez lui par la meme route a la vitesse moyenne de 30km/H.Sachant que sa vitesse ne dépend que de la décliveté de la route, quelle a été sa vitesse a la desecente?

le trajet AB est constitué d'un descente de 8km a 6 pour cent et d'une monté de 20km a 6 pour cent.

Posté par re : pb 12-12-09 à 15:27

bonjour
soit a (respectivement b)la vitesse en descente (respectivement en montée)du cycliste
on a
1)pour l'aller: $\frac{8}{a}+\frac{20}{b}=\frac{28}{20}$ (temps de la descente +temps de la montée= temps total de l'aller)

2)pour le retour: $\frac{20}{a}+\frac{8}{b}=\frac{28}{30}$

vous obtenez un système de deux équations que l'on peut résoudre en posant $x=\frac{1}{a} et y=\frac{1}{b}$
$8x+20y=\frac{7}{5}$
$20x+8y=\frac{14}{15}$

Posté par re : pb 12-12-09 à 17:04

bonjour,
je suis tout à fait d'accord avec la methode de niparg mais je trouve cet exercice difficile pour un collégien
*il faut d'abord comprendre que la donnée numérique de la declivité ne sert pas et qu'il faut simplement utiliser le fait que les montées comme les descentes se font aux mêmes vitesses à l'aller et au retour
**un élève de collège pensera-t-il à prendre comme inconnues les inverses des vitesses?

Posté par re : pb 14-12-09 à 08:35

Ok merci bien