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Niveau Licence Maths 1e ann
Petit exo de proba
Posté par vyse
Bonjour,
Je bloque sur plusieurs exercices de probabilité dont celui ci :
Une caisse contient 10 pairs de chaussures toutes différentes dont la mienne.
J'en tire 4 au hasard.
1) Proba d'extraire ma paire? La j'ai répondu C(2,18)xC(2,2)/C(4,20)
(J'appelle C(4,20) est une combinaison de 4 parmi 20)
2) Proba d'obtenir au moins une paire de chaussure? La je suis moins sur de moi je pense que c'est egal a 10 fois la proba précédente...
3)Meme question que b mais cette fois il y a dans la caisse deux paires identiques... La j'ai aucune idée!
Merci à vous pour votre aide!
visiblement d'après tes réponses proposées, on tire 4 chaussures
à ce moment le "a" est bon
pour le (b), ton idée ne fonctionne pas car on peut avoir deux paires... ou une seule paire ... le problème vient du "au moins" qu'on ne sait jamais dénombrer directement.
si tu multiplies par 10 (choix d'une paire donnée) le dénombrement précédent, tu comptes bien 1 fois les cas où il y a exactement 1 paire... et tu comptes 2 fois les cas où il y a deux paires .
Remarque que tu peux ensuite enlever ces derniers cas 1 fois pour récupérer le coup... puisqu'il y a C(2,10)*C(2,2)*C(2,2)=45 cas où il y a deux paires.
d'où le nombre de cas favorables pour le b : C(1,10)*C(2,2)*C(2,18)-C(2,10)*C(2,2)*C(2,2)
Merci beaucoup! Le C(2,10) que tu as écrit correspond aux nombres de doubles paires que l'on peut choisir parmi 10 paires c'est bien ça?
oui, c'est bien le nombre de doubles paires...
oui, ce n'est pas évident à voir qu'on les compte deux fois...
on peut raisonner autrement et c'est plus sûr :
Nombre de "double paires" = 45 (ça je pense que c'est clair)
Nombre de "paire simple" :
on choisit la paire qu'on veut obtenir ... C(1,10) = 10
Puis on choisit ces deux chaussures ... C(2;2) = 1
Puis on choisit deux autres chaussures parmi les 18, mais sans prendre une paire (il en reste 9) ... C(2,18)-C(1,9)*C(2,2) = 9*17 - 9 = 144
D'où 1440 "paire simple".
Nombre de cas favorable au b = 1440 + 45 = 1485
c'est plus clair ainsi ?